第3章 勾股定理-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

8 第三章 勾股定理 1探索勾股定理 第1课时探索勾股定理 【边学边练】 知识点勾股定理 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果a=5,b=12,则c= 2.如果梯子的底端离建筑物6m,那么10m长的梯子可以达到该建筑物的高度是 m. 【随堂小测】 1.(教材改编题)下列各图是以直角三角形各边为边，在三角形外部画正方形得到的， 每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积.其中S的值恰好等于10的是 B D 2.(易错题)一直角三角形的三边分别为2,3，x,那么以x为边长的正方形的面积为 A.13 B.5 C.13或5 D.4 3.如图，长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升 3cm至D点，则橡皮筋被拉长了 A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm A 第3题图 第4题图 4.如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中 阴影部分的面积为 41 5.(核心素养·几何直观)对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所 示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2,BC=4,则AB2+CD 777777777777777777777 第5题图 第6题图 6.《九章算术》勾股卷有一题目：“今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齐.引木却行四尺， 其木至地，问木长几何？”意思是一道墙高一丈，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙 头齐平，若木棒下端向后退，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向后退了四尺 时，木棒上端恰好落到地上，则木棒长 尺.(1丈=10尺) 7.(核心素养·模型观念)七年级十一班松松同学学习了“勾股定理”之后，为了测量 如图的风筝的高度CE,测得如下数据： ①测得BD的长度为8m;(注：BD⊥CE) ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为17m; ③牵线放风筝的松松身高1.6m. (1)求风筝的高度CE: (2)若松松同学想风筝沿CD方向下降9m,则他应该往回收线多少米？ 42 8 第2课时 验证勾股定理 【边学边练】 知识点勾股定理的验证 一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如 图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB'CD'的位置，连接CC'.设AB=a,BC=b, AC=c,请利用四边形BCC'D'的面积验证勾股定理a2+b2=c2. a B 【随堂小测】 1.历史上对勾股定理的一种验证方法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三 角形的边AE和EB在一条直线上.验证中用到的面积相等的关系是 () A.S△Fn1=SACER B.S△BM+S△cEB=SACDE C.S四边形CDAB=S四边形CDFB D.SAEDA+SACDE+S△CBB=S四边形ABCD b E 图1 图2 第1题图 第2题图 2.(传统文化)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中 早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正 方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定 能求出 A.直角三角形的面积 B.最大正方形的面积 C.较小两个正方形重叠部分的面积 D.最大正方形与直角三角形的面积和 43 3.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正 方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNPQ的面积分别为S1,S2,S,若S,+S2+S3= 60,则S2的值是 A.12 B.15 C.20 D.25 ☒ 图1 图2 第3题图 第4题图 4.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围 成的.在Rt△ABC中，若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直 角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图2 中的实线)是 5.（核心素养·运算能力)某一年在北京召开了国际数学家大会，会标取材于我国古 代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形 拼成的一个大正方形（如图1），且大正方形的面积是15，小正方形的面积是3，直角 三角形的较短直角边为a,较长直角边为b.如果将四个全等的直角三角形按如图2 的形式摆放，那么图2中最大的正方形的面积为 图1 图2 6.小颖用四块完全一样的长方形方砖恰好拼成如图1所示图案.如图2，连接对角线 后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去验证勾股定理.设AE=a,DE =b,AD=c,请你找到其中一种方案证明a2+b2=c2. 图1 图2 44 8 2 一定是直角三角形吗 【边学边练】 知识点一直角三角形的判定 1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 (