第5章 6 应用一元一次方程——追赶小明-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

'!应用一元一次方程%%%追赶小明 "边学边练# 知识点!一元一次方程的应用%%%行程问题 "!,九章算术-是中国古代的一部数学专著)其中记载了一道有趣的题($今有凫起南 海)七日至北海*雁起北海)九日至南海!今凫雁俱起)问何日相逢+%大意是今有野鸭 从南海起飞)&天到北海*大雁从北海起飞)' 天到南海!现野鸭从南海"大雁从北海 同时起飞)问经过多少天相遇+ 设经过5天相遇)根据题意可列方程为 &!!' G/( " & M " ' )5L" 2/( " & F " ' )5L" ,/&'F&'5L" H/&'M&'5L" #!$核心素养&模型观念%中国$最美扶贫高铁%之一的$张吉怀高铁%开通后)张家界 到怀化的运行时间由原来的 $!% 小时缩短至 " 小时)运行里程缩短了 (+ 千米!已知 高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快 #++千米)求高铁的平均速度! "随堂小测# "!G)2两城相距 &#+ T?)普快列车从G城出发 "#+ T?后)特快列车从2城开往G城) ) 5后两车相遇!若普快列车速度是特快列车速度的 # $ )且设普快列车速度为5T?05) 则下面所列方程正确的是 &!!' G/&#+ F )5 L ) E # $ 5 M "#+ 2/&#+ M "#+ L ) E(5M# $ 5) ,/)5 M ) E $ # 5 M "#+ L &#+!! H/) (5M$ # 5) F"#+L&#+ #!如图)甲"乙两人同时沿着边长为 $+米的等边三角形)按逆时针的方向行走)甲从% 以 )%米2分的速度)乙从&以 &" 米2分的速度行走)当乙第一次追上甲时在等边三 角形的 &!!' G/%&边上 2/点&处 ,/&,边上 H/%,边上 !*! {#{QQABYYKAogCgAABAAAhCUwFgCECQkBACCAoGwEAMoAABARNABAA=}#} $!$核心素养&模型观念%中国古代数学著作,算法统宗-中有这样一段记载($三百七 十八里关)初日健步不为难)次日脚痛减一半)六朝才得到其关!%其大意是有人要去 某关口)路程为 $&*里)第一天健步行走)从第二天起)由于脚痛)每天走的路程都为 前一天的一半)一共走了六天才到达目的地)则此人第六天走的路程为 &!!' G/#(里 2/"#里 ,/)里 H/$里 %!$易错题%一列匀速前进的火车)从它进入 $#+ 米长的隧道到完全通过隧道经历 "* 秒钟)隧道顶部一盏固定的灯光在火车上照了 "+ 秒钟)则这列火车的长为 米! &!一艘轮船从甲地顺流而行 '小时到达乙地)原路返回需要 "" 小时才能到达甲地)已 知水流速度为 #千米2时)求轮船在静水中的速度! '!$核心素养&模型观念%甲"乙两人在一环形场地上锻炼)甲骑自行车)乙跑步)甲比 乙每分钟快 #++ ?)两人同时从起点同向出发)经过 $ ?VA 两人首次相遇)此时乙还 需跑 "%+ ?才能跑完第一圈! &"'甲"乙两人的速度分别是多少+ &#'若两人相遇后)甲立即以每分钟 $++ ?的速度掉头向反方向骑车)乙仍按原方向 继续跑)要想不超过 "!# ?VA两人再次相遇)则乙的速度至少要提高多少+ "*! {#{QQABYYKAogCgAABAAAhCUwFgCECQkBACCAoGwEAMoAABARNABAA=}#} *+!5 F "+ L #!解得5L"%! 所以该商品的标价为每件 "%元! %!)++!"解析#设该商品的进价为5元! 根据题意'得 *++E+!'F)+F5L"+!5! 解得5L)++! &!六五!"解析#设这件文具销售时打5折! 根据题意'得$"M)+!%E 5 "+ F " L (!! 解得5L)!%! 所以这件文具销售时打六五折! '!解(设每台彩电的进价为5元) 依题意)得 *+!E&"M(+!'5F5L$++) 解得5L# %++! $++ S # %++ L "#!! 答(经销这种商品的利润率是 "#!! (!解(&"'设U品牌服装每套进价5元! 根据题意)得&#5M%+'E+!*F5L # $ 5! 解得 5L)++! 所以U品牌服装每套的进价为 )++元! &#'原来售价为 #E)++L" #++&元')提价后八折的价 格为&#E)++M%+'E+!*L" +++&元'! 所以商场给顾客优惠了! )!解(&"'设每件羽绒服降价5元才能达到预期目标! 根据题意)得&" #++F'++'E(+M&" #++F'++F5'E&)+F (+' L '++ E )+ E $+!/ 解得5L'+! 答(每件羽绒服降价 '+元才能达到预期目标! &#' &" #++ F '++' E (+ M &" #++ F '++ F '+' E "% M &)++ F '++' E &#+ F