第5章 3 应用一元一次方程——水箱变高了-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

$!应用一元一次方程%%%水箱变高了 "边学边练# 知识点一!一元一次方程的应用%%%等积变形问题 "!如图)根据图中的信息)可得正确的方程是 &!!' G/ * E( * # ) #5L*E( ) # ) #E&5F%' 2/*E( * # ) #5L*E( ) # ) #E&5M%' ,/ * E * # 5 L * E ) # E &5 M %' H/ * E * # 5 L * E ) # E % #!有一块长"宽"高分别为 ( ;?)$ ;?)# ;?的长方体橡皮泥)要用它来捏一个底面半 径为 "!% ;?的圆柱)若它的高是5;?)则可列方程!!!!!!!!!!!!! 知识点二!一元一次方程的应用%%%等周长变形问题 $!一个长方形的周长为 #) ;?)若这个长方形的长减少 $ ;?)就可成为一个正方形)设 这个长方形的长为5;?)可列方程 &!!' G/5 F $ L "$ F 5 2/5 M $ L "$ F 5 ,/5 M $ L #) F 5 H/5 F $ L #) F 5 "随堂小测# "!一根长 "++ ;?的铁丝)分成两段)一段围成一个边长为 "( ;?的正方形)一段围成 一个长为 "( ;?的长方形)则长方形的宽为 &!!' G/) ;? 2/* ;? ,/"+ ;? H/"# ;? #!有一个底面半径为 "+ ;?)高为 $+ ;?的圆柱形大杯中存满了水)把水倒入底面直径 为 "+ ;?的圆柱形小杯中)刚好倒满 "#杯)则小杯的高为 &!!' G/) ;? 2/* ;? ,/"+ ;? H/"# ;? $!用一根绳子围成一个正方形)又用这根绳子围成一个圆)已知圆的半径比正方形的 边长少 #& * F #'米)这根绳子的长度是 米! %) {#{QQABaYIEggCAAgBAAQgCUwUACkOQkAACACoGxEAAsAABgRFABAA=}#} %!$核心素养&抽象能力%如果一个长方形内部能用一些正方形铺满)既不重叠)又无 缝隙)就称它为$优美长方形%!如图所示)$优美长方形%%&,)的周长为 #))则正方 形 /的边长为!!!!! &!$教材改编题%如图)将一个正方形纸片剪去一个宽为 % ;?的长条后)再从剩下的长 方形纸片上剪去一个宽为 ) ;?的长条! &"'如果两次剪下的长条面积正好相等)那么这个正方形纸片的面积是多少+ &#'第二次剪下的长条的面积能是第一次剪下的长条的面积的 # 倍吗+ 如果能)请 求出正方形纸片的面积*如果不能)请说明理由! '!$核心素养&模型观念%如图)一个瓶身为圆柱形的瓶子的容积为 " 升)瓶内装着一 些液体)当瓶子正放时)瓶内液体的高度为 #+ ;?)倒放时)空余部分的高度为 % ;? &如图'!现把液体全部倒在一个底面直径为 * ;?的圆柱形杯子里!求( &"'瓶内液体的体积是多少升+ &#'圆柱形杯子内液体的高度大约是多少+ & * 取 $!"()结果精确到 +!"' &) {#{QQABaYIEggCAAgBAAQgCUwUACkOQkAACACoGxEAAsAABgRFABAA=}#} 合并同类项)得 $5LF'! 方程两边同除以 $)得5LF$! &$'去分母)得 %&7F"'L#+F#&7M#'! 去括号)得 %7F%L#+F#7F(! 移项)得 %7M#7L#+F(M%! 合并同类项)得 &7L#"! 系数化为 ")得7L$! &('去分母)得 $&$5F"'F#&#5F#'LF)! 去括号)得 '5F$F(5M(LF)! 移项)得 '5F(5LF)M$F(! 合并同类项)得 %5LF&! 系数化为 ")得5LF & % ! )!解(解方程 $5 F ) # L )得5L)! 将5L)代入 #5 F : # L $ * 5 F ") 得 # E ) F : # L $ * E ) F ") "# F : # L % ( ! 去分母)得 #(F#:L%! 移项"合并同类项)得F#:LF"'! 方程两边都除以F#)得:L "' # ! $!应用一元一次方程"""水箱变高了 "边学边练# "!2!"解析#根据圆柱体的体积计算公式结合水的体 积不变'得 * E( * # ) #5L*E( ) # ) #E$5M%%!故选2/ #!( E $ E # L * E "!% # 5 $!G!"解析#设这个长方形的长为 5;?'则宽为 #) F #5 # L $"$ F 5% ;?'依题意得5F$L"$F5!故选G/ "随堂小测# "!2 #!,!"解析#设小杯的高为5;?' 根据题意'得 * E "+ # E $+ L * E $"+ S #% # &5 E "#! 解得5L"+!则小杯的高为 "+ ;?!故选,! $!* * %!%!"解析#设正方