第4章 2 比较线段的长短-【一课通】2023-2024学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版)

#!比较线段的长短 "边学边练# 知识点一!线段的性质 "!如图)从学校%到书店&有 " ) & ) ' ) ( 四条路线)其中最短的路线是 &!!' G/ " 2/ & ,/ ' H/ ( 知识点二!两点之间的距离 #!下列说法正确的是 &!!' G/连接两点的线段叫做两点间的距离 2/在所有连接两点的线中直线一定最短 ,/线段%&是点%到点&的距离 H/线段%&的长度是点%到点&的距离 知识点三!线段的比较 $!如图所示)比较线段 $和线段-的长度)结果正确的是 &!!' G/$O- 2/$P- ,/$ L - H/无法确定 知识点四!尺规作线段 %!尺规作图(已知线段 $)-)求作线段%&)使%&L#$F-!&不写作法)只保留作图痕迹'! 知识点五!线段的中点 &!如图)点)是线段%&的中点)点,是线段%)的中点)若,)L")则%&L ! "随堂小测# "!$核心素养&抽象能力%高速公路的建设带动我国经济的快速发展!在高速公路的建 设中)通常要从大山中开挖隧道穿过)把道路取直)以缩短路程!这样做蕴含的数学 道理是 &!!' G/两点之间)线段最短 2/两点之间线段的长度)叫做这两点之间的距离 ,/两点确定一条直线 H/平面内经过一点有无数条直线 %' {#{QQABYYKAggAAAAAAAAhCUwVgCkCQkAECCCoGREAIoAABgBFABAA=}#} #!$易错题%如果点&在线段%,上)那么下列各表达式中)%&L " # %, L &,)%, L #%&)%& M &, L %,)能表示&是线段%,的中点的有 &!!' G/"个 2/#个 ,/$个 H/没有 $!如图)点 ,))在线段 %&上)点 ,为 %&中点)若 %,L% ;?)&)L# ;?)则 ,)L ;?! 第 $题图 !!!!!! 第 (题图 %!如图所示)%'L !&用 $)-).表示' &!$易错题%已知线段;6L* ;?)点3为直线;6上的点)且点3到6的距离为 # ;?) 则线段3;L!!!!! '!如图)直线%&表示一条公路)公路两旁各有一点;)6表示工厂)要在公路旁建一个 货场)使它到两个工厂的距离之和最小)这个货场应建在什么地方+ (!$核心素养&推理能力%如图)%&L( ;?)延长%&到,)使&,L$%&))是&,的中点) 求%)的长度! &' {#{QQABYYKAggAAAAAAAAhCUwVgCkCQkAECCCoGREAIoAABgBFABAA=}#} '!解(&"'直线%,如图所示! &#'线段%)与线段&,相交于点<)如图所示! &$'射线%&与射线,)相交于点3)如图所示! #!比较线段的长短 "边学边练# "!2!"解析#根据(两点之间'线段最短)知其中最短的 路线是 & !故选2/ #!H!$!2 %!解(如图所示)线段%&就是所要求作的线段! &!(!"解析#因为点,是线段%)中点',)L"'所以 %) L #,) L #!因为点 )是线段 %&中点'所以 %&L#%) L (! "随堂小测# "!G/!#!2 $!$!"解析#因为点,为%&中点'所以 &,L%,L% ;?! 所以,)L&,F&)L%F#L$$;?%! %!#$ F #- F . &!) ;?或 "+ ;?!"解析#$"%当点 3在线段 ;6上时' 3; L ;6 F 36 L ) ;?$图 " %* $#%当点3在线段;6的延长线上时'则3;L;6M36 L "+ ;?$图 & %! !!图 " !!!!!图 & '!解(连接;6与%&相交)交点即为所求! (!解(因为%&L( ;?) 所以&,L$%&L$E(L"#&;?'! 因为)是&,的中点) 所以&)L " # &, L " # E "# L )&;?'! 所以%)L%&M&)L(M)L"+&;?') 即%)的长度为 "+ ;?! $!角 "边学边练# "!G!#!2 $!2!"解析#平角L"*+I'钝角大于 '+I而小于 "*+I' # $ 平角L # $ E "*+I L "#+I'是钝角!故选2/ %!$)!+!) &!'+!"解析#如图'由题意得 ' %3, L $(I' ' &3, L %)I' 所以 ' %3& L ' %3, M ' &3, L '+I! "随堂小测# "!2!"解析#以*为顶点的角不止一个'不能用一个字 母表示!故选2/ #!H $!"#*!%!"%+I(#> &!%&!"'!"#!"+!""!"解析#因为 +!$#IL)+>E+!$#L "'!#>'+!#> L )+= E +!# L "#=' 所以 %&!$#IL%&度 "'分 "#秒! 因为 $)=S)+L+!)>')!)>S)+L+!""I' 所以 "+I)>$)=L"+!""度! '!"