精品解析：12.5 专题 动量观点在电磁感应中的应用（讲）-2024届高考物理一轮复习

第十二章 电磁感应 专题 　动量观点在电磁感应中的应用 一　动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时常用动量定理求解． 1　“单棒＋电阻”模型 情景示例1 水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从开始运动至停下来 求电荷量q －BLΔt＝0－mv0，q＝Δt，q＝ 求位移x －Δt＝0－mv0，x＝Δt＝ 应用技巧 初、末速度已知变加速运动，在用动量定理列出的式子中q＝Δt，x＝Δt；若已知q或x也可求末速度 情景示例2 间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，当通过横截面的电荷量为q或下滑位移为x时，速度达到v 求运动时间 －BLΔt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，q＝Δt－Δt＋mgsin θ·Δt＝mv－0，x＝Δt 应用技巧 用动量定理求时间需有其他恒力参与．若已知运动时间，也可求q、x、v中的任一个物理量 2.“电容器＋棒”模型 无外力充电式 基本模型 规律　 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电荷量：q＝CU 最终电容器两端电压U＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝. v－t图像 无外力放电式 基本模型 规律　　 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器充电电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量： Q＝CU＝CBLvm 电容器放电电荷量： ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理： mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 二　动量守恒定律在电磁感应中的应用 1．在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便． 2．双棒模型(不计摩擦力) 双棒无外力 双棒有外力 示意图 F为恒力 动力学观点 导体棒1受安培力作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动 导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动 动量观点 系统动量守恒 系统动量不守恒 能量观点 棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热 外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热 考点一 动量定理在电磁感应中的应用 典例精析 变式巩固 1. 相距为的竖直平行金属轨道，上端接有一个非线性元件D，其伏安特性曲线如图所示，导轨间存在水平方向且垂直于纸面向里的磁场，磁感应强度大小，一根质量为、长度也为、电阻的金属杆，从轨道的上端由静止开始下落，下落过程中始终与导轨接触良好并保持水平，经过一段时间后金属杆匀速运动。（不计空气阻力，重力加速度取） （1）求金属杆匀速运动时通过的电流大小； （2）求最终匀速运动的速度； （3）测得开始下落至刚好匀速运动经历的时间为，求这段时间内经过金属杆的电量。 2. 水平面上放置两个互相平行足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R与导轨接触良好的导体棒以速度垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的（　　） A. 导体棒运动过程中做安培力先做正功再做负功 B. 导体棒在导轨上运动的最大距离为 C. 整个过程中，电阻上产生的焦耳热为 D. 整个过程中，导体棒平均速度大于 (2023·辽宁抚顺市模拟) 3. 如图所示，、、、四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为和，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场，两根质量均为，接入电路的电阻均为的