精品解析：11.3 专题 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 （讲）-2024届高考物理一轮复习

第十一章 磁场 专题　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法 1.圆心的确定方法 （1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 （2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 （3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 2.半径的计算方法 方法一　由R＝求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α。 ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝α。 3.时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 二、带电粒子在有界磁场中的运动 1.直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示） 2.平行边界（往往存在临界条件，如图所示） 3.圆形边界（进出磁场具有对称性） （1）沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。 （2）不沿径向射入时，如图乙所示。 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。 4.在多边形边界或角形区域磁场 带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点： （1）射入磁场方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。 （2）射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。 ①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsin α，如图甲所示。 ②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。 考点一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题。解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 临界点常用的结论： （1）刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 （2）当速度v一定时，弧长（或弦长）越长，对应圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 （3）当速度v变化时，圆心角越大，运动时间越长。 典例精析 变式巩固 1. 如图，虚线上方空间分布着垂直纸面向里匀强磁场，在纸面内沿不同的方向从粒子源O先后发射速率均为v的质子和粒子，质子和粒子同时到达P点。已知OP＝，粒子沿与PO成30°角的方向发射，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，则下列说法正确的是（　　） A. 质子在磁场中运动的半径为 B. 粒子在磁场中运动的半径为 C. 质子在磁场中运动的时间为 D. 质子和a粒子发射的时间间隔为 2. 如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为（　　） A. 3 B. 2 C. D. 3. 如图所示，匀强磁场限定在一个圆形区域内，磁感应强度大小为B，一个质量为m，电荷量为q，初速度大小为v的带电粒子沿磁场区域的直径方向从P 点射入磁场，从Q 点沿半径方向射出磁场，粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，忽略重力及粒子间的相互作用力，下列说法错误的是（　　） A. 粒子带正电 B. 粒子在磁场中运动的轨迹长度为 C. 粒子在磁场中运动的时间为 D. 圆形磁场区域的半径为 4. 如图所示，在圆形边界的磁场区域，氕核和氘核先后从P点沿圆形边界的直径入射，从射入磁场到射出磁场，氕核和氘核的速度方向分别偏转了60°和120°角，已知氕核在磁场中运动的时间为t0，轨迹半径为R，则（　　） A. 氘核在该磁场中运动的时间为2t0 B. 氘核在该磁场中运动的时间为4t0 C. 氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R D. 氘核在该磁场中运动的轨迹半径为R 5. 两个带等量异种电荷的粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为60°和30°，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示则 A. a粒子带正电，b粒子带负电 B. 两粒子的轨道半径之比Ra：Rb=：1 C. 两粒子质量之比ma：mb=1：2 D. 两粒子的质量之比ma：mb=2：1 6. 如图所示，在坐标系的y轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向