精品解析：8.2 实验 用单摆测量重力加速度（讲) -2024届高考物理一轮复习

第八章 机械振动 机械波 8.2实验 用单摆测量重力加速度 1．实验原理 当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为T＝2π，由此得到g＝，因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值． 2．实验器材 单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表． 3．实验过程 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆． (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示． (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l＝l′＋r. (4)把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30～50次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T. (5)根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度． (6)改变摆长，重做几次实验． 4．数据处理 (1)公式法：利用T＝求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式g＝求重力加速度． (2)图像法：根据测出的一系列摆长l对应的周期T，作l－T2的图像，由单摆周期公式得l＝T2，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g＝4π2k求重力加速度． 5．注意事项 (1)一般选用一米左右的细线． (2)悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定． (3)应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长． (4)单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°. (5)选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动次数． 考点一　教材原型实验 典例精析 变式巩固 1. 某小组在“用单摆测量重力加速度”实验中： （1）组装单摆时，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线的上端，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图甲所示。这样做的目的有________； A．保证摆动过程中摆长不变 B．需要改变摆长时便于调节 C．保证摆球在同一竖直平面内摆动 （2）安装好实验装置后，先用刻度尺测量摆线长l，再用游标卡尺测量摆球直径d，其示数如图乙所示，则d=_______mm； （3）某次实验过程中，用秒表记录时间的起点应该是摆球运动过程中的________（选填“最高点”或“最低点”）； （4）该组同学测出五组单摆振动周期T与摆长L的数据如下表，请在图丙中作出T2-L关系图像_______。根据图像算出重力加速度g=_______m/s2；（结果保留3位有效数字） 次数 1 2 3 4 5 L/m 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 T/s 1.43 1.55 1.67 1.78 1.90 T2/s2 2.04 2.40 279 317 3.61 （5）若测量值与当地重力加速度值相比偏大，可能原因是________（写出一个）。 2. 在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由单摆做简谐运动的周期公式得到，只要测出多组单摆的摆长l和运动周期T，作出图像，就可以求出当地的重力加速度，理论上图像是一条过坐标原点的直线。 （1）某同学在家里做用单摆测量重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块外形不规则的长条状的大理石块代替了摆球（如图），以下实验步骤中存在错误或不当的步骤是________（只填写相应的步骤前的字母即可）。 A．将石块用细尼龙线系好，结点为N，将尼龙线上端固定于O点 B．用刻度尺测量ON间尼龙线的长度L作为摆长 C．将石块拉开一个大约5°的角度，然后由静止释放 D．从石块摆到最低点时开始计时，当石块第30次到达最低点时结束计时，记录总时间为t，由得出周期 E．改变ON间尼龙线的长度再做几次实验，记下相应的L和T F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作为计算时使用的数据，代入公式，求出重力加速度g （2）该同学根据实验数据作出的图像如图所示： ①由图像求出的重力加速度g=________m/s2（取）。 ②由于图像没有能通过坐标原点，求出的重力加速度g值与当地真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；若利用，采用公式法计算，则求出重力加速度g值与当地真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3. 某实验小组要探究单摆做简谐运动的周期与“等效重力加速度”的关系，他们借鉴伽利略研究小球自由落体运动规律时，用斜面“冲淡”重力的思路，设计了如图甲所示的实验装置，摩擦力可以忽略的平板通过铰链与水平木板相连，改变垫块位置可以改变平板的倾角；在平板上侧垂直固定一钉子做为单摆悬点，长约1m的轻质细线一端系一小球，另一端栓在钉子上做成一个斜面上的单摆。 （1）平板倾角为时，单