(教参)2.6 直角三角形-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.6　直角三角形(1) 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝55°，则∠B的度数为(　B　) 　　　　　　　　　　　　　 A．25° B．35° C．45° D．55° 2．已知，在Rt△ABC中，∠C为直角，∠B是∠A的2倍，则∠A的度数是(　A　) A．30° B．50° C．70° D．90° 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝2.5，则AB的长为(　C　) A．2.5 B．4 C．5 D．6 第3题图 　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是△ABC的高线，若∠B＝20°，则∠DAC＝(　B　) A．90° B．20° C．45° D．70° 5．如图，木杆AB斜靠在墙壁上，P是AB的中点，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动，则下滑过程中OP的长度变化情况是(　C　) A．逐渐变大 B．不断变小 C．不变 D．先变大再变小 第5题图 　　第6题图 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，且AD＝CD，则下列结论中错误的是(　B　) A．∠DCB＝∠B B．BC＝BD C．AD＝BD D．∠ACD＝∠BDC 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AC＝8，则AB＝__4__． 第7题图 　　第8题图 8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为斜边上的中线，将△ADC沿AD翻折，使点C落在△ABC所在平面的点C′处，若AC′∥BC，则∠B＝__30°__． 9．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D. (1)求证：△BEC≌△CDA. (2)若BE＝3 cm，AD＝9 cm，求DE的长． 解：(1)证明：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE， ∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∠BCE＋∠ECA＝90°， ∴∠CBE＝∠ECA，∠BEC＝∠CDA. 在△BEC和△CDA中， ∵ ∴△BEC≌△CDA(AAS). (2)∵△BEC≌△CDA， ∴BE＝CD，CE＝AD. ∵BE＝3 cm，AD＝9 cm， ∴CD＝3 cm，CE＝9 cm， ∴DE＝CE－CD＝9－3＝6 (cm). 10．如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，若EF＝2，则AC的长是(　B　) A．3 B．4 C．5 D．6 第10题图 　　第11题图 11．如图，在△ABC和△ABD中，O是AB的中点，∠C＝∠ADB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝5，则OD＝__5__． 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝72°，过C作CF∥AB，连结AF，与BC相交于点G，若GF＝2AC，则∠BAG＝__24°__． 【解析】取FG的中点D，连结CD，如图所示． 设∠F＝x°， ∵∠B＝90°，CF∥AB， ∴∠BAG＝x°，∠BCF＝90°， ∴DC＝DF＝DG. 又∵GF＝2AC， ∴AC＝DC＝DF＝DG， ∴∠ADC＝∠DAC＝2x°. ∵∠BAC＝72°， ∴3x°＝72°， ∴∠BAG＝∠F＝x°＝24°. 13．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，CF是边AB上的中线，且DC＝BF，DE⊥CF于点E. (1)E是CF的中点吗？试说明理由． (2)求证：∠B＝2∠BCF. 解：(1)E是CF的中点．理由：如图，连结DF. ∵AD是边BC上的高线，CF是边AB上的中线， ∴DF＝BF＝AB. ∵DC＝BF，∴CD＝DF. ∵DE⊥CF，∴E是CF的中点． (2)证明：由(1)的结论DF＝BF得∠FDB＝∠B. ∵DC＝DF，∴∠DCF＝∠DFC. 由外角的性质得∠FDB＝∠DCF＋∠DFC＝2∠DCF， ∴∠B＝2∠BCF. 14．如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点． (1)若EF＝4，BC＝10，求△EFM的周长． (2)若∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求△EMF三个内角的度数． 解：(1)∵CF⊥AB于F，M为BC的中点， ∴MF＝MB＝BC＝×10＝5， 同理ME＝MC＝BC＝×10＝5， ∴△EFM的周长＝5＋5＋4＝14. (2)∵MF＝MB， ∴∠ABC＝∠MFB＝50°. 同理∠ACB＝∠MEC＝60°. ∴∠BMF＝180°－50°－50°＝80°， ∠EMC＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠FME＝180°－80°－60°＝40°. ∵ME＝MF， ∴∠MFE＝∠MEF＝＝70°， 故△EMF三个内角的度数分别是40