(教参)2.5 逆命题和逆定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.5　逆命题和逆定理　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．下列说法正确的是(　A　) A．命题一定有逆命题 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题 D．假命题的逆命题一定是假命题 2．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是(　D　) A．若a2＝b2，则a≠b B．若a＝b，则a2≠b2 C．若a2≠b2，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b 3．下列定理中有逆定理的是(　D　) A．对顶角相等 B．全等三角形的对应角相等 C．同角的余角相等 D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 4．下列说法中不正确的是(　A　) A．“对顶角相等”没有逆命题 B．“等腰三角形的底角相等”的逆命题是真命题 C．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行” D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是“对应边相等的三角形全等” 5．命题“两个全等三角形的周长相等”的逆命题是__周长相等的两个三角形全等__． 6．命题“如果a＋b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题是__真__命题(填“真”或“假”). 7．写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理：__到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上__． 8．(1)如图，已知∠A＝∠C，若AB∥CD，则BC∥AD.请说明理由． 理由如下： ∵AB∥CD(已知)， ∴∠ABE＝∠C( __两直线平行，同位角相等__). ∵∠A＝∠C(已知)， ∴∠ABE＝∠A( __等量代换__). ∴BC∥AD( __内错角相等，两直线平行__). (2)请写出问题(1)的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，若是真命题，请写出证明过程；若是假命题，请举出反例． 解：(2)问题(1)的逆命题：已知∠A＝∠C，若BC∥AD，则AB∥CD，它是真命题， 证明：∵BC∥AD(已知)， ∴∠ABE＝∠A(两直线平行，内错角相等). ∵∠A＝∠C(已知)， ∴∠ABE＝∠C(等量代换)， ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 9．写出定理“等腰三角形顶角的平分线与底边上的高线相互重合”的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明． 解：逆命题：如果一个三角形一边上的高线和此边所对的角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题． 已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC. 求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵AD⊥BC，AD平分∠BAC， ∴∠ADC＝∠ADB＝90°， ∠CAD＝∠BAD. 又∵AD＝AD， ∴△CAD≌△BAD(ASA)， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 10．已知下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②底角相等的两个等腰三角形全等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段的垂直平分线上任一点到线段两端距离相等．其中原命题与逆命题均是真命题的个数为(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 11．利用“线段垂直平分线性质定理及其逆定理”证明以下命题． 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，点E在AD上．求证：EB＝EC. 证明：∵AB＝AC， ∴点A在线段BC的垂直平分线上． ∵DB＝DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上． ∴AD是线段BC的垂直平分线． 又∵点E在AD上，∴EB＝EC. 12．我们知道：等腰三角形两腰上的高线长相等． (1)请你写出它的逆命题：__两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形__． (2)逆命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例(要求：画出图形，写出已知、求证和证明过程). 解：(1)等腰三角形两腰上的高线长相等的逆命题是两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形． 故答案为两边上的高线长相等的三角形是等腰三角形． (2)逆命题是真命题． 如图，已知CD和BE是AB和AC边上的高线，CD＝BE， 求证：AB＝AC. 证明：如图，在△ABC中，BE⊥AC于E，CD⊥AB于D， ∵S△ABC＝S△ABC， 即BE·AC＝CD·AB， 又∵BE＝CD， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形． 13．如图，△ABC是等边三角形． (1)若AD＝BE＝CF，求证：△DEF是等边三角形． (2)请问(1)中的逆命题成立吗？若成立，请证明；若不成立，请用反例说明. 解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝AB＝BC. ∵AD＝BE＝CF，∴AC－CF＝BC－BE＝AB－AD， ∴AF＝EC＝BD. 在△ADF和△BED中， ∵ ∴△ADF≌△BED(SAS)， 同理，得△ADF≌△CFE， △BED≌△CFE， ∴DF＝DE＝EF， ∴△DEF是等边三角形． (2)(1)中的逆命题成立． 证明：∵△DEF是等边三角