(教参)2.4 等腰三角形的判定定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.4　等腰三角形的判定定理　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝3，则AC的长为(　B　) A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列三角形中，不是等腰三角形的是(　A　) A．　　　　B．　　　C．　　　D． 3．如图，∠A＝36°，∠ADB＝108°，则图中共有等腰三角形(　A　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第3题图 　　第4题图 4．如图，若AD平分∠BAC，AD∥EC，则(　C　) A．△ABD是等腰三角形 B．△ACD是等腰三角形 C．△ACE是等腰三角形 D．△ABC是等腰三角形 5．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是(　D　) A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C 6．如图， 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点 E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N.若BM＋CN＝9，则线段MN的长为(　C　) A．6 B．8 C．9 D．10 第6题图 　　第7题图 7．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是__5__cm. 8．求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC.求证：AB＝AC. 以下是排乱的证明过程： ①又∠1＝∠2， ②∴∠B＝∠C， ③∵AD∥BC， ④∴∠1＝∠B，∠2＝∠C， ⑤∴AB＝AC. 证明步骤正确的顺序是__③→④→①→②→⑤__．(填序号) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D，E在BC上，AD⊥AC，AE⊥AB. 求证：△AED为等边三角形． 证明：∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°. ∵AD⊥AC，AE⊥AB， ∴∠EAB＝∠DAC＝90°， ∴∠AEB＝90°－∠B＝60°，∠ADC＝90°－∠C＝60°， ∴∠DAE＝180°－∠AEB－∠ADC＝60°， ∴∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°， ∴△AED为等边三角形． 10．在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高线，若∠EBC＝∠BAD，则△ABC一定是(　A　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，D，A，E在一条直线上，且DE∥BC，若DE＝10，则AB的长为__5__． 12．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与三角形外角∠ACD的平分线CO交于点O，过点O作OE∥BC交AB于E，交AC于F，EF与BE，CF之间有怎样的数量关系？并给予证明． 解：EF＝BE－CF.证明：∵BO平分∠ABC， ∴∠EBO＝∠CBO. ∵OE∥BC， ∴∠EOB＝∠OBC＝∠EBO， ∴BE＝OE. 同理CF＝OF， ∴EF＝OE－OF＝BE－CF. 13．如图，已知在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连结BD，ED. (1)直接写出图中所有的等腰三角形． (2)若∠AED＝114°，求∠ABD和∠ACB的度数． 解：(1)图中的等腰三角形有△ABC，△BCD，△BED. (2)∵∠AED＝114°， ∴∠BED＝180°－∠AED＝66°. ∵BD＝BE， ∴∠BDE＝∠BED＝66°， ∴∠ABD＝180°－66°×2＝48°. 设∠ACB＝x°， ∴∠ABC＝∠ACB＝x°. ∴∠A＝180°－2x°. ∵BC＝BD， ∴∠BDC＝∠ACB＝x°. 又∵∠BDC为△ABD的外角， ∴∠BDC＝∠A＋∠ABD. ∴x＝180－2x＋48，解得x＝76. ∴∠ACB＝76°. 14．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ. (1)求证：△ABP≌△ACQ. (2)请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的理由． 解：(1)证明：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC. 在△ABP和△ACQ中， ∵ ∴△ABP≌△ACQ(SAS). (2)△APQ为等边三角形．理由如下： ∵△ABP≌△ACQ， ∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ. ∵∠BAP＋∠CAP＝60°， ∴∠PAQ＝∠CAQ＋∠CAP＝60°， ∴△APQ是等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $$