(教参)2.3 等腰三角形的性质定理-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

2.3　等腰三角形的性质定理(1)　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是(　C　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．已知等腰三角形的顶角等于30°，则这个等腰三角形的底角等于(　B　) A．120° B．75° C．60° D．30° 3．如图，已知DE∥BC，AB＝AC，∠1＝125°，则∠A的度数是(　A　) A．70° B．45° C．55° D．65° 第3题图 　　　　第4题图 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　B　) A．30° B．45° C．50° D．75° 5．某城市几条道路的位置关系如下，道路AB∥CD，道路AB与AE的夹角∠BAE＝50°.城市规划部门想新修一条道路CE，要求CF＝EF，则∠E的度数为(　B　) A．23° B．25° C．27° D．30° 第5题图 　　　第6题图 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连结AD，则∠D的度数为(　A　) A．39° B．40° C．49° D．51° 7．等腰三角形的顶角为86°，则腰上的高与底边所成的角的度数为__43°__． 8．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为__60°__． 9．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．请完善解答过程： 解：∵PQ＝AP＝AQ， ∴△APQ是 __等边三角形__， ∴∠PAQ＝__∠APQ__＝__∠AQP__＝__60°__． ∵BP＝AP， ∴∠B＝∠BAP，且∠B＋∠BAP＝__60°__， ∴∠B＝∠BAP＝__30°__． ∵QC＝AQ， ∴__∠C＝∠CAQ__，且 __∠C＋∠CAQ__＝60°， ∴__∠C__＝__∠CAQ__＝__30°__， ∴∠BAC＝__∠BAP＋∠PAQ＋∠CAQ__ ＝__120°__． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 解：∵AB＝AC，∠A＝30°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－30°)÷2＝75°. 又∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝37.5°， ∴∠ADB＝180°－(30°＋37.5°)＝112.5°. 11．在等腰三角形中，已知一个角是另一个角的2倍，则这个等腰三角形的顶角为(　D　) A．36° B．30°或100° C．90° D．36°或90° 12．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助下图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在点O处相连并可绕点O转动，点C固定，OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是__80°__. 　 13．如图，已知∠ABC＝90°，分别以AB和BC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形BCE，连结AE，CD.求证：AE＝CD. 证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形， ∴∠ABD＝∠CBE＝60°，BA＝BD，BC＝BE， ∴∠ABD＋∠ABC＝∠CBE＋∠ABC， 即∠CBD＝∠ABE. 在△CBD与△EBA中， ∵ ∴△CBD≌△EBA(SAS)， ∴AE＝CD. 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且AD＝AE，连结DE. (1)如图1，若∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝70°，求∠CDE的度数． (2)如图2，若∠ABC＝∠ACB＝70°，∠CDE＝15°，求∠BAD的度数． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝120°. ∵∠BAD＝70°，∴∠DAE＝50°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝65°， ∴∠CDE＝180°－50°－30°－65°＝35°. (2)∵∠ACB＝70°，∠CDE＝15°， ∴∠E＝70°－15°＝55°. ∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝55°， ∴∠ADC＝40°. ∵∠ABC＝∠ADB＋∠DAB＝70°， ∴∠BAD＝30°. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 　2.3　等腰三角形的性质定理(2)　 　　　　　　　　　　　　　　　 1．等腰三角形的“三线合一”指的是(　D　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．中线、高线、角平分线互相重合 B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分