(教参)2.2 等腰三角形-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

　2.2　等腰三角形　 　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．在等腰三角形ABC中，腰AB＝10，底BC＝7，则这个三角形的周长为(　A　) A．27 B．24 C．20 D．28 2．已知等腰三角形三边的长分别为4，x，10，则x的值是(　B　) A．4 B．10 C．4 或10 D．6 或10 3．如图，点D在AB上，AB＝AC，AD＝DC＝BC，则图中的等腰三角形共有(　C　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无法确定 4．如果一个三角形的三边长a，b，c满足(a－b)(b－c)(c－a)＝0，则这个三角形一定是(　A　) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 5．有一道题目：“若一个等腰三角形的两边长分别为2和4，求这个等腰三角形的周长．”嘉嘉的解答为：当2为腰时，其他两边为2和4，故周长为8.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，周长还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是(　D　) A．嘉嘉的计算结果正确 B．淇淇说的不对，周长就是8 C．淇淇说的对，且周长的另一个值是10 D．两人都不对，周长只有一个值 6．等边三角形的边长为a，则它的周长为__3a__． 7．等边三角形ABC的边长如图所示，那么y＝__3__． 第7题图 　　　第8题图 8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，D为AB的中点，ED⊥AB，垂足为点D，交BC于点E.若△EAC的周长为24，则AC＝__10__． 9．一个等腰三角形的周长为18 cm. (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长． (2)已知其中一边的长为4 cm，求其他两边的长． 解：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，由题意得2x＋2x＋x＝18，解得x＝3.6，2x＝7.2， ∴等腰三角形三边长为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. (2)①当等腰三角形的底边长为4 cm时，腰长＝(18－4)÷2＝7(cm)， 则等腰三角形的三边长为4 cm，7 cm，7 cm，能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为4 cm时，底边长＝18－2×4＝10(cm)， 则等腰三角形的三边长为4 cm，4 cm，10 cm，不能构成三角形． ∴等腰三角形另外两边的长为7 cm，7 cm. 10．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D. 求证：(1)△ACE≌△ABD. (2)BE＝CD. 证明：(1)∵AB＝AC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°. 在△ACE和△ABD中， ∵ ∴△ACE≌△ABD(AAS). (2)∵△ACE≌△ABD， ∴AE＝AD. 又∵AB＝AC， ∴AB－AE＝AC－AD，∴BE＝CD. 11．在所给3×3的方格中，以格点(方格线的交点)A，B连线为一边构造格点等腰三角形ABC，则符合条件的点C的个数是(　C　) A．6 B．7 C．8 D．9 12．下列说法中正确的有(　B　) ①等腰三角形的两条高线长相等；②等腰三角形的两条角平分线长相等；③等腰三角形两腰上的中线长相等；④等腰三角形两腰上的高线长相等． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 13．在△ABC中，AB＝AC，BD为△ABC的中线，且BD将△ABC的周长(不含中线)分为12 cm与15 cm 两部分．求△ABC的各边长． 解：∵DB为△ABC的中线， ∴AD＝CD. 设AD＝CD＝x，则AC＝AB＝2x. 当x＋2x＝12 cm时，解得x＝4 cm， BC＋x＝15 cm，解得BC＝11 cm， 此时△ABC的三边长为AB＝AC＝8 cm，BC＝11 cm； 当x＋2x＝15 cm时，BC＋x＝12 cm，解得x＝5 cm，BC＝7 cm， 此时△ABC的三边长为AB＝AC＝10 cm，BC＝7 cm. 综上，△ABC各边长分别为8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm. 14．如图1，在△ABC中，AB＝AC，P为底边BC上一点，PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为E，F，H.易证PE＋PF＝CH.证明过程如下： 如图1，连结AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC，CH⊥AB， ∴S△ABP＝AB·PE，S△ACP＝AC·PF，S△ABC＝AB·CH. 又∵S△ABP＋S△ACP＝S△ABC， ∴AB·PE＋AC·PF＝AB·CH. ∵AB＝AC， ∴PE＋PF＝CH. 如图2，当P为BC延长线上的点时，其他条件不变，PE，PF，CH又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明． 解：PE－PF＝CH.证明：连结AP(图略). ∵S△ABC＝S△ABP－S△ACP