(教参)期末专项评价(三) 特殊三角形-【精彩练习】2023-2024学年八年级上册数学同步评价作业教师用书word+课件PPT（浙教版，浙江专用）

专项评价(三)　特殊三角形 　　　　　　　　　　　　　　 1．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1＝∠2，CD＝BE，CD与BE相交于点O. 求证：△ABC为等腰三角形． 证明：在△ABE和△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD(AAS)， ∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形． 2．数学课上，张老师举了下面的例题： 例1：在等腰三角形ABC中，∠A＝110°，求∠B的度数．(答案：35°) 例2：在等腰三角形ABC中，∠A＝40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式：在等腰三角形ABC中，∠A＝80°，求∠B的度数． (1)变式中∠B的度数为__20°或50°或80°__． (2)解答完(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围． 解：(2)分两种情况： 当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； 当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B＝°； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝(180－2x)°； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x°. 当≠180－2x且180－2x≠x且≠x， 即x≠60时，∠B有三个不同的度数． 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数． 3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，O是AB的中点，且BC＝2，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE等于(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】连结OC， ∵在等腰直角三角形ABC中，O是AB的中点， ∴OC＝AB＝OB，OC⊥AB， ∴∠COB＝90°. ∵∠DOC＋∠COE＝90°，∠COE＋∠EOB＝90°， ∴∠DOC＝∠EOB. 同理得∠ACO＝∠B， ∴△ODC≌△OEB， ∴DC＝BE， ∴CD＋CE＝BE＋CE＝BC＝2. 4．如图1，AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则图中有__2__个等腰三角形．若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图2中又增加了__3__个等腰三角形． 5．如图，在△ABC中，BC＝5 cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，求△PDE的周长． 解：∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线， ∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE. ∵PD∥AB，PE∥AC， ∴∠ABP＝∠DPB，∠ACP＝∠CPE， ∴∠PBD＝∠DPB，∠PCE＝∠CPE， ∴BD＝PD，EC＝PE. ∵BC＝5 cm， ∴△PDE的周长为PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5 cm. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若等腰三角形的腰长为5，则底边长不可能为(　D　) A．1 B．5 C．9 D．10 2．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是(　B　) A．20° B．35° C．40° D．70° 3．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其周长为20 cm，则AB边的取值范围是(　B　) A．1 cm＜AB＜4 cm B．5 cm＜AB＜10 cm C．4 cm＜AB＜8 cm D．4 cm＜AB＜10 cm 4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为(　B　) A．4 B．6 C．7 D．8 第4题图 　　　　第5题图 5．如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G，F，若FG＝3，ED＝6，则EB＋DC的值为(　C　) A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图，D为△ABC的边BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点E，F，若BE＝5，CF＝3，则EF＝__2__. 第6题图 　　　第7题图 7．在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，F是AB的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且始终保持AD＝CE，则四边形CDFE的面积是__16__． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE＝3 cm，则BF＝__6__cm. 9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边上的中点，过点D作DE⊥DF交AB于点E，交BC于点F，若AE＝4，