专题7.2 空间中的平行关系（讲+练）-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第七章 立体几何与空间向量 专题7.2 空间中的平行关系 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明. 2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 考点一　直线与平面平行的判定 考点二　平面与平面平行的判定 考点三 平行关系的综合应用 知识梳理 1．线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果平面外一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行(简记为“线线平行⇒线面平行”) ⇒a∥α 性质定理 如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线就与两平面的交线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ⇒a∥b 2.面面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行(简记为“线面平行⇒面面平行”) ⇒β∥α 性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 ⇒a∥b 第一部分 核心典例 题型一 直线与平面平行的判定 1．如图，四棱锥的底面为正方形， E为PB的中点.证明：平面.    2．已知在直三棱柱中，，且分别是，的中点.证明：平面.    题型二　平面与平面平行的判定 3．如图，在正方体中，是的中点，分别是的中点，求证： (1)平面； (2)平面平面. 4．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证： (1)平面PCD； (2)平面平面PBC． 题型三 平行关系的综合应用 5．如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： (1)； (2)平面PAB． 6．如图，点S是所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，且．求证：平面．   第二部分 课堂达标 一、单选题 1．设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，则 2．平面α//平面β，直线l//α，则（　　） A．l//β B．l⊂β C．l//β或l⊂β D．l，β相交 3．如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（    ） A．4.5 B．5 C．5.4 D．5.5 4．已知a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面其中正确的命题（ ） ①，； ②，； ③，； ④，； ⑤，，． A．①⑤ B．①② C．②④ D．③⑤ 5．下列说法正确的是（   ） A．平行于同一直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一直线的两个平面平行 6．下列命题正确的是（    ） A．若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任意一条直线． B．如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行． C．如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面． D．如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面． 7．若、、为三条不同的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A．如果，，则 B．如果，，，，则 C．如果，，则 D．如果，，，则 8．如下图，在三棱锥中，点，分别为棱，的中点，为线段上的点，若，且满足平面，则（    ） A． B． C．1 D．2 二、多选题 9．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则，是异面直线 D．若，，，则或，是异面直线 10．，，是三个平面，，是两条直线，下列四个命题中错误的是（    ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 三、证明题 11．如图，已知点P为所在平面外任一点，点D，E，F分别在射线，，上，并且．求证：平面平面．    12．如图，在长方体中，求证：平面平面．    13．如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：   (1)∥平面EFG； (2)∥平面EFG． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 立体几何与空间向量 专题7.2 空间中的平行关系 1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系，并加以证明. 2.掌握直线与平面、平面与平面平行的判定与性质，并会简单应用． 考点一　直线与平面平行的判定 考点二　平面与平面平行的判定 考点三 平行关系的综合应用 知识梳理 1．线面平行的判定定理