精品解析：第二节 常用逻辑用语【讲】（1）

第二节 常用逻辑用语【讲】（1） 一. 课标要求，准确定位 1. 理解必要条件、充分条件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系． 2. 理解全称量词与存在量词的意义．能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 二．考情汇总，名师解读 简单逻辑用语是高考比较热门的一个考点，经常是结合其他数学知识来考察.以选择填空题出现时主要考察判定条件、命题真假与否定；以解答题出现时，多与参数问题相关. 【二级结论】 1.互为逆否命题的两个命题同真同假 2.必要条件必在推导符号箭头指向的方向 3.常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（＝） 大于（>） 小于（<） 是 否定词语 不等于（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有n个 至少有n个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有n+1个 至多n－1个 4.含一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论” 核心考点1 理解充分、必要、充要条件 1. 若，，则p为q的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 （教材改编题） 3. 方程 有一正一负根的充要条件是_______ 核心考点2 理解全称量词命题和存在量词命题 4. 用数学符号“”“”表示下列命题，并判断命题的真假性． （1）当时，； （2）自然数不都是正整数； （3）至少存一个实数，使得. 5. （多选）下列命题是全称量词命题且为真命题的是（ ） A. B. C. 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D. 存在实数，使得 6. 下列四个命题中，是真命题的为（ ） A 任意，有 B. 任意，有 C. 存在，使 D. 存在，使 核心考点3 全称量词命题和存在量词命题的否定 （教材改编题） 7. “等边三角形都是等腰三角形”的否定是________________. 8. 命题“”的否定是___________. 9. 已知命题p：，，则为（ ） A. B. C. D. 考向一 定义法 10. 若，则“”是 “”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 关于充分必要条件，下列判断正确的有（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“，，成等比数列”的充分不必要条件 C. “的图象经过点”是“是幂函数”的必要不充分条件 D. “直线与平行”是“直线与的倾斜角相等”的充要条件 考向二 集合法 14. 已知集合，集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 已知，非空集合.若是的必要条件，则实数m的取值范围为______. 16. 已知条件，条件向量，的夹角为锐角.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________. 考向三 等价转化法 17. 是方程有实根且（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 18. 已知函数，则有零点的充要条件是______. 19. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【类题通法】判定充分条件、必要条件、充要条件方法 一、定义法：①若但，则是的充分不必要条件. ②若但，则是的必要不充分条件. ③若但，则与互为充要条件. ④若但，则是的既不充分也不必要条件. 二、集合法：设集合，.若具有性质，则；若具有性质，则. 当时，说明若具有性质，则必具有性质，即. 类似地，与等价；与等价. 三、等价转化法：将命题转化为另一个与之等价的且便于判断真假的命题. 考向一数学定义与充要条件联动 20. 已知数列的通项为，则“”是数列递增的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 充要条件 C. 必要非充分 D. 既非充分也非必要 21. 在中，设命题p：，命题q：是等边三角形，那么命题p是命题q（ ） A. 充分不必要条件