精品解析：第一章 集合与常用逻辑用语 讲核心

第一章 集合与常用逻辑用语 1. 元素与集合 （1）集合中元素的特性：_______、_______、_______. （2）元素与集合的关系：如果a是集合A的元素，就说a_______集合A，记作_______；如果a不是集合A中的元素，就说a_______集合A，记作_______. （3）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法. （4）常用数集及其记法： 数集 非负整数集（或自然数集） 正整 数集 整数集 有理 数集 实数 集 复数 集 符号 _____________ N*或（N＋） Z Q R C 注：图表中所列举的字母符号均是集合的形式，不要加{}，这是因为{R}不是实数集，它表示一个集合，该集合中只有一个元素R. 2. 集合间的基本关系 文字语言 符号语言 记法 子集 集合A中的任意一个元素____集合B中的元素 x∈A⇒x∈B ___________ （或________） 真子集 集合A是集合B的子集，但B中存在元素________A A⊆B，且∃x0∈B，x0∉A A____B （或B____A） 相等 集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素 A⊆B，且B⊆A _______ 空集 不含任何元素的集合 ∀x，x∉∅，∅⊆A，∅B（B≠∅） _______ 注：（1）子集的传递性：A⊆B，B⊆C，则A⊆C （2）子集个数：对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n-1，非空真子集个数为2n-2. 3. 集合的基本运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 并 集 由所有属于集合A_____集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或 x∈B} ______ 交 集 由所有属于集合A_____集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且 x∈B} ______ 补 集 由全集U中______集合A的所有元素组成的集合 {x|x∈U，且 x∉A} ______ 4. 集合运算性质 （1）并集运算性质：A∪B⊇A；A∪B⊇B；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝B∪A. （2）交集运算性质：A∩B⊆A；A∩B⊆B；A∩A＝A；A∩∅＝∅；A∩B＝B∩A. （3）补集运算性质：A∩（∁UA）=，A∪（∁UA）=U，∁U（∁UA）=A. （4）重要等价关系：A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B；A∩B＝A∪B⇔A＝B. 5. 元素个数 记含有限个元素的集合A，B的元素个数为card（A），card（B），则：card（A∪B）＝card（A）＋card（B）－card（A∩B）. 6. 德摩根定律 又称反演律，即=（）∪（），=（）∩（）. 7. 五个关系式 A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B，以及A∩（）＝∅是两两等价的. 4. 充分条件、必要条件与充要条件 如果p⇒q，则称p是q的______，q是p的______. 一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件 p是q的充分不必要条件 记作_______且_______ p是q必要不充分条件 记作_______且_______ p是q的充分必要条件（简称充要条件） 记作_______ p是q的既不充分又不必要条件 记作_______且_______ 答案： 5. 全称量词与存在量词 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“∀”表示. 含有全称量词的命题，叫做_________. 全称量词命题“对M中任意一个x，p（x）成立”可用符号简记为_________. （2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做_________，并用符号“∃”表示. 含有存在量词的命题，叫做_________. 存在量词命题“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符号简记为_________. 10. 全称量词命题和存在量词命题的否定 （1）全称量词命题的否定 全称量词命题 否定 结论 ∀x∈M，p（x） ∃x∈M，p（x） 全称量词命题的否定是存在量词命题 （2）存在量词命题的否定 存在量词命题 否定 结论 ∃x∈M，p（x） ∀x∈M，p（x） 存在量词命题的否定是全称量词命题 11. 充分、必要条件的传递性 若p是q的充分（必要）条件，q是r的充分（必要）条件，则p是r的充分（必要）条件. 12. 以下说法等价