精品解析：第二章 一元二次函数、方程和不等式 讲核心 02

第二章 一元二次函数、方程和不等式 1、在给定区间上的恒成立，常可用分离参数的方法转化为函数值域问题，很多时候都可以减少不必要的讨论，其中：f（x）≤a恒成立⇔a≥f（x）max；f（x）≥a恒成立⇔a≤f（x）min. 2、给定参数范围的恒成立，常采用变更主元的方法，即交换主元与参数的位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解. 常见的是转化为一次函数f（x）＝ax＋b（a≠0） 在[m，n]上恒成立问题，若f（x）>0恒成立⇔即直线上两点的函数值均大于零，则由直线的特点可知，两点之间的所有点的函数值均大于零. 同理，若f（x）<0恒成立⇔ （一）在R上的恒成立 【例题】 1. 关于的不等式恒成立，则的取值范围为__________. 【练习题】 2. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 3. 不等式（）恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A. a≥1 B. a＞1 C. D. a＞2 4. 不等式 的解集为R，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. （二）在给定区间的恒成立 【例题】 5. 若，则的取值范围为__________． 【练习题】 6. 已知命题p：，.若命题为真命题，则实数a的最大值是______. 7. 若对于任意，都有成立，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. （三）给定参数范围的恒成立 【例题】 8. 已知关于的不等式． （1）若对任意实数，不等式恒成立，求实数取值范围； （2）若对于，不等式恒成立，求实数取值范围． 【练习题】 9. 函数，若恒成立，则实数x的取值范围是___________． 10. 若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【易错题小练习】 11. 命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于的不等式． （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若不等式的解集为，求的取值范围． 在利用基本不等式求最值时，要注意一正，二定，三相等. “一正”是指使用均值不等式的各项（必要时，还要考虑常数项）必须是正数；“二定”是指含变数的各项的和或积必须是常数；“三相等”是指具备等号成立的条件，使待求式能取到最大或最小值. （一）直接求最值 【例题】 13. 已知正实数满足，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【练习题】 14. 已知，则的最小值为（ ） A. －2 B. 0 C. 1 D. 15. 设，，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 （二）配凑法求最值 【例题】 16. 函数的最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 2 17. 已知实数x满足，则的最大值为（ ） A. B. 0 C. 4 D. 8 【练习题】 18. 已知，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 19. 若，则取最大值时x的值是（ ） A. B. C. D. 20. 函数 的最小值是（ ） A B. 3 C. 6 D. 12 （三）常数代换求最值 【例题】 21. 设为正数，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 22. 已知正数，满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【练习题】 23. 已知，，且，那么的最小值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 24. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 1 25. 若，，且，最小值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 26. 已知，则的最小值为（ ） A. 20 B. 32 C. D. （四）消元法求最值 【例题】 27. 已知，且，则的最小值为___________. 【练习题】 28. 已知，，且，则的最小值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 29. 设 ,则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【易错题小练习】 30. 下列选项正确的是（ ） A B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 31. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 【例题】 32. 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【练习题】 33. 已知时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C.