精品解析：第六章 计数原理 （练基础）

第六章 计数原理 （练基础）. 一、单选题 1. 现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A 7种 B. 9种 C. 14种 D. 70种 2. 某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 3. 展开式中含的项的系数是（ ） A. -15 B. 15 C. 6 D. -6 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中的常数项为（ ） A. －20 B. 30 C. －10 D. 10 6. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法种数是（ ） A. 144 B. 72 C. 54 D. 36 7. 1至10中的质数能够组成的所有没有重复数字的整数的个数为（ ） A. 4 B. 12 C. 24 D. 64 8. 某研究室有2男6女共8名教研员，研究室东、西两区各有4张办公桌，则两名男教研员不在同一区的不同坐法种数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 给出下列问题，其中是组合问题的是（ ） A. 由1，2，3，4构成的含3个元素的集合 B. 从7名班委中选2人担任班长和团支书 C. 从数学组的10名教师中选3人去参加市里新课程研讨会 D. 由1，2，3，4组成无重复数字的两位数 10. 下列给出的式子中正确的有（ ）. A. B. C. D 11. 用0，1，2，4，6，7组成无重复数字的四位数，则（ ） A. 个位是0的四位数共有60个 B. 2与4相邻的四位数共有60个 C. 不含6的四位数共有100个 D. 比6701大的四位数共有71个 12. 某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到，，三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是（ ） A 所有不同分派方案共种 B. 若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种 C. 若每家企业至少派1名医生，且医生甲必须到企业，则所有不同分派方案共12种 D. 若企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种 三、填空题 13. 若，则___________. 14. 若二项式展开式中第4项的系数最大，则的所有可能取值的个数为___________. 15. 从3名骨科､4名脑外科和5名内科医生中选派4人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科､脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是__________（作数字作答） 16. 精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某单位4男3女参加扶贫工作，7人将被派驻到3个扶贫地区、、进行精准扶贫工作（每个地区至少派驻一名）．若只考虑3个地区的名额分配，则有______种不同的名额分配方式；若每一个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到地区，则有______种不同的派驻方式． 四、解答题 17. 用0～6这7个数字，可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 18. 已知某圆上的10个不同的点. （1）过每2个点画一条弦，一共可画多少条弦？ （2）过每3个点画一个圆内接三角形，一共可画多少个圆内接三角形？ 19. 有5名同学站成一排拍照． （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？ （2）若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同排法？ （3）求出现甲必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？ 20. 已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是． （1）求的值； （2）求展开式的常数项． 21. 设，求下列各式的值； （1）； （2）； （3）. 22. 求的展开式中： （1）各项系数之和； （2）各项系数的绝对值之和； （3）系数最小的项. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 计数原理 （练基础）. 一、单选题 1. 现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（ ） A. 7种 B. 9种 C. 14种 D. 70种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理求解即可 【详解】分为三类: 从国画中选，有2种不同的选法;从油画中选，有5种不同的选法;从水彩画中选，有7种不同的选法， 根据分类加法计数原理，共有5+2+7= 14(种)不同的选法; 故选：C 2. 某学习小组共5人，约定假期每两人相互微信聊天，共需发起的聊天次数为（ ） A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】 【详