13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．等腰三角形中，两边的长分别为3和7，则此三角形周长是（　　） A．13 B．17 C．13或17 D．15 2．若等腰三角形的一个内角是40°，则这个等腰三角形的其他内角的度数为（　　） A．40°100° B．70°70° C．40°100°或70°70° D．以上都不对 3．如图，在中，，，延长到点，使，连接，则的度数（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝60°，点D在AB边上，DE⊥AB，并与AC边交于点E．如果AD＝1，BC＝6，那么CE等于（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC 于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，若DE=6cm，那么BF等于 （　　） A．8cm B．9cm C．12cm D．16cm 6．如图，中，，点为内一点，，，则（　　） A．60° B．72° C．70° D．65° 7．如图，在中，平分，交于点D，平分，交于点E，的延长线交于点F，若，，与的面积比为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在等边中，点A为上一动点（不与P，Q重合），再以为边作等边，连接.有以下结论：①平分；②；③；④；⑤当时，的周长最小.其中一定正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为　 　． 10．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=　 　． 11．如图，△AEF是直角三角形，∠AEF=900，B为AE上一点，BG⊥AE于点B，GF∥BE，且AD＝BD＝BF，∠BFG＝600，则∠AFG的度数是　 　。 12．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，点D在线段AB上运动（D不与A，B重合），连接CD，作∠CDE＝40°，DE交BC于点E．若△CDE是等腰三角形，则∠ADC的度数是　 　． 13．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一点，且BD＝BC，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②D是AC的中点；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正确的结论是　 　（填序号）. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在等腰三角形中，，垂直平分，已知，求． 15．如图，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD=CE．求证：MD=ME． 16．如图，在四边形中，，，，点为上一点，连接，交于点，.判断的形状，并说明理由. 17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF. 求证： （1）EF⊥AB； （2）△ACF为等腰三角形. 18．如图，中，，D为上一点，，于点E，于点F，、相交于点G， （1）求的度数； （2）求证：． 参考答案： 1．B 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．A 8．D 9．80°或100° 10．80° 11．20° 12．80°或110° 13．①③④ 14．解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 15．证明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM=CM，在△BDM和△CEM中， ，∴△BDM≌△CEM（SAS），∴MD=ME. 16．解：是等边三角形， 理由如下：，， 是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形. 17．（1）证明：∵AB＝AC，∠BAC＝36°， ∴∠ABC＝∠ABC ＝72°. 又∵BD是∠ABC的平分线， ∴∠ABD＝36°. ∴∠BAD＝∠ABD. ∴AD＝BD. 又∵E是AB的中点， ∴DE⊥AB，即EF⊥AB （2）证明：∵EF⊥AB，AE＝BE， ∴EF垂直平分AB. ∴AF＝BF. ∴∠BAF＝∠ABF. 又∵∠ABD＝∠BAD， ∴∠FAD＝∠FBD＝36°. 又∵∠ACB＝72°， ∴∠AFC＝∠ACB−∠CAF＝36°. ∴∠CAF＝∠AFC＝36°. ∴AC＝CF，即△A