精品解析：第七章 复数 （单元测）

第七章 复数（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 复数的共轭复数是（ ） A B. C. D. 2 复数，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 3. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 4. 若复数，则的虚部为（ ） A B. C. D. 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 6. 在复平面内，满足的复数对应的点为，则（ ） A. B. C. 1 D. 7. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A. B. C. D. 8. 已知，且，其中a，b为实数，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ） A. B. 复数的虚部为 C. 若，则复平面内对应的点位于第二象限 D. 已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 10. 设为复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则或 11. 已知单位向量分别对应复数，且，则可能为（ ） A. B. C. D. 12. 欧拉公式（本题中e为自然对数的底数，i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”依据欧拉公式，则下列结论中正确的是（ ） A. 复数为纯虚数 B. 复数对应的点位于第二象限 C. 复数的共轭复数为 D. 复数在复平面内对应的点的轨迹是圆 三、填空题 13. 若复数为实数，则实数的值为_______. 14. 若复数，则z在复平面内对应的点在第______象限． 15. 设复数，满足，，则=__________. 16. 已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，若向量，则向量的取值范围为_________ 四、解答题 17. 已知复数（是虚数单位）. （1）若是纯虚数，求实数的值； （2）设是共轭复数，复数在复平面上对应的点在第四象限，求的取值范围. 18. 已知复数（），且为纯虚数（是的共轭复数）. （1）设复数，求； （2）复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 19. 已知复数是方程的解. （1）求的值； （2）若复平面内表示的点在第四象限，且为纯虚数，其中，求的值. 20. 已知关于x的方程有实数根. （1）求实数a的值； （2）设，求的值. 21. 已知复数，，其中． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 22. 已知a，，且方程的一个根为1－i，复数． （1）若复数在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围； （2）若，且满足，求复数． 23. 已知，且，其中a，b实数，则（ ） A. B. C. D. 24. 已知（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 25. 若复数z满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 25 26. 若，则（ ） A. B. C. D. 27. 若．则（ ） A. B. C. D. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 复数的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的乘除运算求出，结合共轭复数的概念求出它的共轭复数即可. 【详解】由题意知， 令， 所以复数的共轭复数为， 故选：C 2. 复数，则（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用复数的乘法运算化简得到，再利用复数的模长公式，计算即可 【详解】由题意， 故 故选：C 3. 如果复数（其中为虚数单位，为实数）为纯虚数，那么（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件利用复数的除法运算化简复数，再结合复数的分类即可作答. 【详解】，因复数为纯虚数， 于得且，解得， 所以. 故选：A 4. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算化简，求出，即可得出的虚部. 【详解】因为 . 所以，故的虚部为. 故选：A 5. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析