精品解析：第七章 复数 讲核心 02

①复数的计算除了掌握基本运算法则外，最好熟记一些常见算式运算的结果，这对提高运算的速度和准确度都有很大的帮助. ②除法的关键是“分母实数化”. （一）复数的运算 【例题】 1. 已知i为虚数单位，则复数（ ） A. B. C. D. 【练习题】 2. 规定运算，若，设为虚数单位，则复数__________. 3. 把复数z的共轭复数记作，已知（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 4. 计算（ ） A 2022 B. C. D. 0 （二）复数范围内方程根的问题 【例题】 5. 已知m，，若是方程的一个复数根，则该方程的另一个解为（ ） A B. C. D. 【练习题】 6. 在复平面内，复数z对应的点的坐标为，若z是关于x的实系数一元二次方程的一个根，则的值为______． 7. 在复平面内，复数，对应的点分别为（1，-2），，，且为纯虚数． （1）求a的值； （2）若的共轭复数是关于的方程的一个根，求实数，的值． 【易错题小练习】 8. 【多选题】设，，为复数，下列命题中正确的是（       ） A B. C. 若，则为纯虚数 D. 若，且，则 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 复数的共轭复数是z B. 若复数满足，则 C. 若复数满足，则 D. 在复平面中，虚轴上的点对应的复数都是纯虚数 10. 设、为复数，且，下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的实部与的虚部互为相反数 C. 若，则 D. 若，则、在复平面内对应的点不可能在同一象限 复数的两种几何意义：一是复数z＝a＋bi与复平面内的点Z(a，b)一一对应；二是复数z＝a＋bi与平面向量 一一对应，其中a，b∈R. （一）与复数对应点(向量)有关的运算 【例题】 11. 复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【练习题】 12. 设复数，在复平面内的对应点关于实轴对称，，则（ ） A. 10 B. C. D. －10 13. 已知复数在复平面上对应的点为Z， （1）求点Z在实轴上时，实数m取值； （2）求点Z在虚轴上时，实数m的取值； （3）求点Z在第一象限时，实数m的取值范围. （二）复数对应点所在的象限 【例题】 14. 已知复数满足，则共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【练习题】 15. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 16. 已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【例题】 17. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的共轭复数为 D. 的虚部为1 【练习题】 18. 复数，是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. 的实部与虚部之和为 D. 在复平面内的对应点位于第一象限 19. 下列关于复数的四个命题正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则的共轭复数的虚部为1 C. 若，则的最大值为3 D. 若复数，满足，，，则 20. 欧拉恒等式：被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e、圆周率、虚数单位、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：令得到的．根据欧拉公式，在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 21. 欧拉1707年4月15日生于瑞士巴塞尔，1783年9月18日卒于俄国圣彼得堡.他生于牧师家庭.15岁在巴塞尔大学获学士学位，翌年得硕士学位.1727年，欧拉应圣彼得堡科学院的邀请到俄国.1731年接替丹尼尔·伯努利成为物理教授.他以旺盛的精力投入研究，在俄国的14年中，他在分析学、数论和力学方面作了大量出色的工作. 年，瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式（其中为虚数单位），这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据此公式，则______；______. 22. 1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著《重要的艺术》一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和．若，则复数（ ） A. B. C. D. 23. 18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，，也即复数的模的几何意义为对应的点