精品解析：第六章 平面向量及其应用（单元测）

第六章 平面向量及其应用（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 已知平面向量，，若与共线，则（ ） A B. C. D. 2. 在中，D为AC的中点，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知不共线向量，，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量 ，满足， ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度（与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物，测得的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得约为60米，则的高h约为（ ）米 （参考数据：，，） A. 11 B. 20.8 C. 25.4 D. 31.8 6. 在中，为的中点，且，若的面积为，则的长为（ ） A. B. C. 3 D. 7. 已知为三角形内部任一点（不包括边界），且满足，则的形状一定为（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，若边BC的中线，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. △ABC的面积为 10. 已知向量，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的值为 B. 若则值为 C. 若，则与的夹角为锐角 D. 若，则 11. 已知分别是三个内角的对边，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若是锐角三角形，则 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若是等边三角形，则 12. 如图，为内任意一点，角的对边分别为，则总有优美等式成立,此结论称为三角形中的奔驰定理.由此判断以下命题中，正确的有（ ） A. 若是的重心，则有 B. 若，则是的内心 C. 若，则 D. 若是的外心，且，则 三、填空题 13. 已知向量，，，若，则实数_____． 14. 已知是平面向量的一组基底，实数x，y满足，则_________. 15. 已知中，，若，则周长的最大值为__________. 16. 在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______． 四、解答题 17. 已知向量，满足，，且． （1）求向量的坐标； （2）求向量与的夹角． 18. 在中内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． （1）求角A． （2）若，，求的面积． 19. 在平面四边形中，已知，，，. （1）求的值. （2）若，求的长. 20. 已知，，分别为的内角，，的对边，且 （1）求； （2）若，的面积为，求，. 21. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）若，求B； （2）求的最小值． 22. 2022年2月4日，冬奥会在北京与张家口开幕，如图，四边形ABCD是主办方为运动员精心设计休闲区域的大致形状，区域四周是步道，中间是花卉种植区域，为减少拥堵，中间穿插了氢能源环保电动步道AC，，，，． （1）求氢能源环保电动步道AC的长； （2）若，求花卉种植区域总面积． 一、单选题 23. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 24 已知向量满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 25. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 26. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 27. 已知向量．若，则______________． 28. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 三、解答题 29. 在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用（单元测试） 姓名:_______ 班级：_______ 分数：________ 一、单选题 1. 已知平面向量，，若与共线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标运算公式，可解得答案. 【详解】∵与共线， ∴， 解得. 故选：A. 2. 在中，D为