《3.3 垂径定理》同步练习 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

2023年浙教版数学九年级上册 《3.3 垂径定理》同步练习 一 、选择题 1.过⊙O内一点M的最长弦为10 cm，最短弦长为8cm，则OM的长为( ) A.9cm B.6cm C.3cm D.cm 2.如图，弦CD垂直于⊙O直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB长为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝( ) A.5 B.7 C.9 D.11 4.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE＝2，DE＝8，则AB的长为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 5.已知⊙O半径为5，弦AB长为8，M是弦AB上一个动点，则线段OM长最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.如图，已知AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于E，CD＝6，AE＝1，则⊙O直径为( ) A.6 B.8 C.10 D.12 7.如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 8.被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥(如图)，已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是(　　) A.1.8m B.1.6m C.1.2m D.0.9m 9.如图，在半径为13cm圆形铁片上切下一块高为8cm弓形铁片，则弓形弦AB长为(　　) A.10cm B.16cm C.24cm D.26cm 10.在某岛A的正东方向有台风，且台风中心B距离小岛A40km，台风中心正以30km/h的速度向西北方向移动，距离中心50公里以内圆形区域(包括边界)都受影响，则小岛A受到台风影响的时间为(　　) A.不受影响 B.1小时 C.2小时 D.3小时 二 、填空题 11.如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB，若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为    . 12.平行线交⊙D于M，N，则MN的长是 . 13.如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点，PO＝8cm，∠P＝30º，则AB＝ cm. 14.⊙O的直径为10，弦AB＝6，P是弦AB上一动点，则OP的取值范围是　 　. 15.如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高CD为　　 米. 16.如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0，1)，过点P(0，﹣7)的直线l与⊙B相交于C，D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有　　个． 三 、解答题 17.如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠A＝22.5°，CD＝8cm，求⊙O的半径. 18.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON＝AB，证明：OM＝CD. 19.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，圆心O在△ABC内部，且⊙O经过B，C两点，若BC＝8，AO＝1，求⊙O的半径. 20.如图，已知点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB＝CD. 求证：(1)PO平分∠BPD； (2)PA＝PC. 21.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB＝26m，OE⊥CD于点E.水位正常时测得OE：CD＝5：24 (1)求CD的长； (2)现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？ 22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米. (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE＝4米时，是否要采取紧急措施？ 答案 1.C 2.B. 3.A 4.D. 5.B 6.C 7.A. 8.A. 9.C. 10.C. 11.答案为：3. 12.答案为：2. 13.答案为：6