4.2 合并同类项-2023-2024学年七年级数学上册同步精品高效讲练课件（冀教版）

4.2 合并同类项 第四章 整式的加减 学习目标 1.结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会合并同类项的意义； 2.理解并掌握合并同类项法则，并能运用法则熟练进行合并同类项. 有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可 使原多项式简化. 这就是我们要学习的合并同类项. 小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了图1和图2所示 的两个不同形状的“桥”. 图1 图2 新课导入 你能用几种方法表示这两个“桥”的体积之和？ 小明的方法 先计算图1中“桥”的体积，后计算图2中“桥”的体积，再将两个“桥”的体积相加。 结果是 . 小红的方法 将两个“桥”看做一个整体来计算：它们是由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的。 结果是 虽然小明和小红所得结果的形式不同，但是这两个多项式表示的都是这两个“桥”的体积之和.因此有 = 思考：观察上面这个等式，你有什么发现？ 在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并 且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项. 定义 几个常数项也叫同类项. 下列各组中的两个式子是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　 B．abm与abn C．a4与b4 D．π与－3 D A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同； C中所含字母不同； D中π是常数，与－3是同类项． 解答: 例1 注意： ( 1 )同类项与项中字母及其指数都有关，与项中字母排列的先后顺序、及系数无关； ( 2 )所有常数项都是同类项． 下列各组中的两个式子，不是同类项的是(　 ) A．－xy与－yx B．－2与π C．4x2y与－2xy2 D．5m2n与－3nm2 C 1 【2023·上海】下列单项式中，与a2b是同类项的是 (　　) A．2a2b　　B．a2b2　　C．ab2　　D．3ab 【2022·永州】若单项式3xmy与－2x6y是同类项，则 m＝________． 2 A 3 6 合并同类项 2 根据乘法对加法的分配律，可以得到 2a3+3a3 = (2+3)a3, a2b+2a2b=(1+2)a2b. 观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现. 在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？ 合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无 变化？ 在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这 个合并的过程，叫做合并同类项. 定义 合并同类项的法则： 在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母 和字母的指数保持不变. 合并同类项： (1)4ab2－ab－6ab2; (2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2; (3)xy+5y2－3+4xy－5y2. 解： (1)4ab2－ab－6ab2 =(4－6) ab2 －ab =－2ab2－ab. 例2 (2)2x2y－5x2y+ x2y+5xy2 =(2－5+ ) x2y +5xy2 =－ x2y +5xy2. (3)xy+5y2－3+4xy－5y2 =(1+4) xy+(5－5)y2－3 =5xy－3. 解： 当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0. 合并同类项的步骤： ①准确地找出同类项，并用不同的记号标出同类项； ②利用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号括起来)，字母和字母的指数不变； ③写出合并后的结果． 1 指出下面多项式中的同类项，并进行合并： 3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7 3a2b，5a2b为同类项； －4ab2，2ab2为同类项；－4，7为同类项. 3a2b－4ab2－4+5a2b+2ab2 +7 =(3+5) a2b+(－4+2) ab2 +(－4 +7) =8 a2b－2ab2 +3. 解： 2 【中考·舟山】计算2a2＋a2，结果正确的是(　　) A．2a4 B．2a2 C．3a4 D．3a2 【2022·西藏】下列计算正确的是(　　) A．2ab－ab＝ab B．2ab＋ab＝2a2b. C．4a3b2－2a＝2a2b D．－2ab2－a2b＝－3a2b2 D 3 A 如果多项式 3x2－7x2＋x＋k2x2－5中不含x2项，则k的值为(　) A．2 B．－2 C．0 D．2或－2 4 解：由题意得3－7＋k2＝0，则k＝2或－2. 【解答】 【答案】D D 合并同类项： 5 (1)－5x2＋3x－1＋2x2