精品解析：四川省德阳市旌阳区2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋期德阳中学九年级第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则a的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 11 D. 2 3. 二次函数中，的取值范围是（　　） A. B. C. D. 一切实数 4. 下列一元二次方程中，无实数根方程是（　　） A. x2+2＝0 B. x2﹣x﹣2＝0 C. x2+x﹣2＝0 D. x2+x＝0 5. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点 6. 在一次同学聚会上，参加的每个人都与其他人握手一次，共握手95次，设参加这次同学聚会的有x人，可得方程（　　） A. x（x﹣1）＝190 B. x（x﹣1）＝380 C. x（x﹣1）＝95 D. （x﹣1）2＝380 7. 将抛物线向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，年市政府已投资亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计年投资额达到亿元人民币，设每年投资的增长率为，则可得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（ ）． A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 函数y1＝ax2+bx+c与y2＝x的图象如图所示，当y1＜y2时，自变量x的取值范围是（ ）． A. 1＜x＜3 B. x＜1 C. x＞3 D. x＜1或x＞3 11. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数的图像如图，有下列5个结论： ①；②；③；④；⑤（实数），其中正确的结论个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上） 13. 方程的根为________． 14. 如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，要使，则x满足的条件是______． 15. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系是_______． 16. 已知二次函数，若，则y的取值范围是______． 17. 某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 计算 20. 解方程 （1） （2） （3） 21. 一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系． （1）求抛物线的表达式； （2）一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？ 22. 阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． （2）类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． （3）思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 23. 为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，