精品解析：北京市东城区2023-2024学年九年级上学期期中模拟数学试题

北京市东城区2023-2024学年度第一学期期中复习训练试卷 考试时长120分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，共16分） 1. 如图所示图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（　　） A. 17.5m B. 17m C. 16.5m D. 18m 3. 已知，点，，都在函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 4. 若x = 2是方程x2 + 3x - 2m = 0的一个根,则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°， 则的度数为（ ） A. 24° B. 56° C. 66° D. 76° 6. ⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列四个结论： ①AC＝AD；②AB⊥EB；③BC＝EC；④∠A＝∠EBC； 其中一定正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C ③④ D. ②③④ 8. 如图，边长为1的正方形网格中，O，A，B，C，D是网格线交点，若弧与弧所在圆的圆心都为点O，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，共16分） 9. 点（﹣1，﹣3）关于原点的对称点的坐标为_____． 10. 若关于的方程的一个根为2，则的值为______． 11. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上，则____________． 12. 天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度．数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为19米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米______米． 13. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连接OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为____． 14. 抛物线对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为______． 15. 如图，为直径，弦，垂足为点E，连接，若，则等于___． 16. 抛物线的顶点为，且经过点，其部分图像如图所示，对于此抛物线有如下四个结论： ①；②；③；④；⑤若此抛物线经过点．则一定是方程的一个根． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共12小题，共68分） 17. 解下列方程： （1） （2） 18. 已知AB∥CD，AD，BC相交于点O，若OA＝2，OD＝4，AB＝3， （1）求证：△ABO∽△DCO； （2）求线段CD的长． 19. 若二次函数的图象经过，，三点，求这个二次函数的解析式． 20. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 21. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求的取值范围. 22. 下面是小融设计的“过直线外一点作圆与这条直线相切”的尺规作图过程． 已知：直线及直线外一点P（如图1）． 求作：⊙P，使它与直线相切． 作法：如图2， ①在直线上任取两点A，B； ②分别以点A，点B为圆心，AP，BP的长为半径画弧，两弧交于点Q； ③作直线PQ，交直线于点C； ④以点P为圆心，PC的长为半径画⊙P． 所以⊙P即为所求． 根据小融设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接AP，AQ，BP，BQ． ∵AP＝ ，BP＝ ， ∴点A，点B在线段PQ的垂直平分线上． ∴直线AB是线段PQ的垂直平分线． ∵PQ⊥，PC是⊙P的半径， ∴⊙P与直线相切（ ）（填推理依据）． 23. 如图，预防新冠肺炎疫情期间，某校在校门口用塑料膜围成一个临时隔离区，隔离区一面靠墙（墙长），隔离区分成两个区域，中间用塑料膜隔开．已知整个隔离区塑料膜总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的面不能超过墙长． （1）设垂