指数函数讲义-2024届高考数学一轮复习

指数函数 知识点清单： 1、 指数函数：形如； 2、 指数函数的性质： ①定义域为； ②值域为；③恒过定点； ④单调性（结合图像记忆）： （i）当时，函数在上是增函数； 温馨提醒：当x>0时，y>1;当0<x<1时，0<y<1. （ii）当时，函数在上是减函数； 温馨提醒：当x>0时，0<y<1;当0<x<1时，y>1. ⑤在y轴右侧，指数函数的图象“底大图高”． ⑥无限接近x轴； ⑦指数函数模型的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，呈“指数爆炸”状态. ⑧注意这4个函数。 题型一：求指数型函数（复合函数）的定义域和值域 求下列函数定义域和值域： （1） （2） （3） （4）（换元法） 题型二：比较大小问题 比较下列各组数的大小： 题型三：单调性问题 求下列函数的单调区间（同增异减）: 题型四：与指数函数图象有关的问题 1. 函数恒过定点 ； 2. 函数的图像在第一、三、四象限，则a,b满足什么条件（ ）； 3. 已知实数 （填序号）； 4.如果方程有两个不同的实数根，则a取值范围是 . 7.已知定义在R上的奇函数有最小正周期2，且当. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$