专题26.1 反比例函数常见几何模型归纳（七大模型）-2023-2024学年九年级数学下册《重难点题型•高分突破》（人教版）

专题26.1反比例函数常见几何模型归纳（七大模型） 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【模型4：“喇叭三角形”】 【模型5：中点模型】 【模型6：比例模型】 【模型7：相等模型】 【模型1：定值矩形与定值三角形】 【方法点拨】 【典例1】如图，点P（x，y）在双曲线y＝的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 　 　． 【变式1-1】如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB＝3，则k的值为　　． 【变式1-2】如图，O是坐标原点，点A在函数y＝（x＜0）的图象上，AB⊥x轴于B点，△AOB的面积为3，则k的值为 　 　． 【变式1-3】如图是反比例函数在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为4，则k等于 　 　． 【模型2：平行线之间的定值三角形】 【方法点拨】 【典例2】如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC∥x轴，分别交y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）的图象于B，C两点，若△ABC的面积是3，则k的值为 　 ． 【变式2-1】如图，函数y＝和的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，若△PAB的面积为，则k的值为 　　． 【变式2-2】如图，点A，B分别是x轴上的两点，点C，D分别是反比例函数y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）图象上的两点，且四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的面积为 　8 　． 【模型3：“重叠型”定值矩形/定值三角形】 【方法点拨】 【典例3】如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）上，若矩形ABCD的面积为8，则k的值为（　　） A．8 B．3 C．2 D．4 【变式3-1】如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝2，则k2﹣k1的值为 　 ． 【变式3-2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为　　． 【变式3-3】如图，已知△OAB的顶点A、B分别在反比例函数和的图象上，且AB∥x轴．若△OAB的面积为3，则k＝　　． 【变式3-4】如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝　　． 【变式3-5】如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＞k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB＝4，则k1﹣k2的值是　　． 【变式3-6】如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限的图象如图所示，当P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B，则四边形PAOB的面积为　 　． 【模型4：“喇叭三角形”】 【方法点拨】 【典例4】如图是一个反比例函数（x＞0）的图象，点A（2，4）在图象上，AC⊥x轴于C，当点A运动到图象上的点B（4，2）处，BD⊥x轴于D，△AOC与△BOD重叠部分的面积为（　　） A．1 B．2 C． D． 【变式4-1】如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（　　） A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定 【变式4-2】如图，在第一象限内，点P（2，3），M（a，2）是双曲线y＝（k≠0）上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为（　　） A． B． C．2 D． 【模型5：中点模型】 【方法点拨】 条件：A/B两点分别位上不同两点，延长AB交x轴与点F，B位AF的中点 结论： ①▲ACF~▲BDF，且相似比为。本质为BD十▲ACF中位线 ②C、D为线段OF的三等分，即OC=CD=DF ③ ④ 【典例5】如图，A，B是双曲线y＝上的两个点，过点A作AC⊥x轴，交OB于点D，垂足为C，若△ODC的面积为，D为OB的中点，则k的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 【变式5-1】如图，A、B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　） A． B． C．3 D．4 【模型