13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.2等边三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（　　）． A．6米 B．9米 C．12米 D．15米. 2．如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 4．如图， 为 的角平分线， 于点E， ， ，则 的长为（　　） A．6 B．8 C．12 D．16 5．如图，在等边△ABC中，点D、E分别是BC、AB边上的点，且AE=BD，AD与CE交于点F，则∠DFC的度数为（　　） A．45° B．60° C．65° D．75° 6．如图，等边中，是边上的高，交于点E，若，则的边长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 7．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） A． B． C．　 D．不能确定 8．如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：≌；；；；其中正确的说法有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．点D为等边△ABC的边BC的中点，则AB：BD＝　 　. 10．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AE＝AD，则∠ADE的度数为　 　． 11．如图，是等边边上的中线，的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为　 　． 12．如图，将边长为的等边向右平移，得到，此时阴影部分的周长为　 　． 13．如图，等边三角形的边长为，动点P从点A出发以的速度沿向点B匀速运动，过点P作，交边于点Q，以为边作等边三角形，使点A，D在异侧，当点D落在边上时，点P需移动　 　s． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形． 15．如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE． 16．如图，BD是等边三角形ABC的角平分线，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DF⊥BC，垂足为F．BF与EF相等吗？为什么？ 17．如图，以等边三角形的边向外作，连结，其中在上截取，连结. （1）求证：≌； （2）写出线段，，之间的数量关系，并说明理由. 18．如图，是等边三角形，D、E分别是边、上的点，且，且、交于点G，且，垂足为F． （1）求证：； （2）若，求DG的长度． 参考答案： 1．B 2．B 3．D 4．C 5．B 6．B 7．B 8．A 9．2：1 10．75° 11． 12．12 13．1 14．证明：∵OA=OB， ∴∠A=∠B=60°， 又∵AB∥DC， ∴∠A=∠C=60°，∠B=∠D=60°， ∴△OCD是等边三角形． 15．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠CAB=∠ACB=60°， ∴∠DAC=∠BCE=120°， 在△ACD和△CBE中 ， ∵AD=CE， ∴△ACD≌△CBE（SAS）． 16．解：BF与EF相等．理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， ∵BD是等边三角形ABC的角平分线， ∴∠CBD=30°， ∵CD=CE， ∴∠CDE=∠E， 而∠BCD=∠CDE+∠E=60°， ∴∠E=30°， ∴∠DBE=∠E， ∴△DBE为等腰三角形， ∵DF⊥BC， ∴BF=EF． 17．（1）证明：是等边三角形， ， 在和中， ， ≌ （2）解：， 理由：≌， ，， ， 是等边三角形， ， 18．（1）证明：∵ 是等边三角形， ∴ ， ， ∵ ∴ ∴ 在 与 中， ， ∴ ≌ ， ∴ ； （2）解： ∵ ， ∴ ， ∴ ∵ ，即 ， ∴ ， ∴在 中， ， ∵ ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$