广东省广州市越秀区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

广州市第二中学2023学年第一学期期中考试 初三年级数学试卷 （满分120分） 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 将抛物线向上平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）． A. B. C. D. 4. 已知方程两个实数根分别为，，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. D. 2 5. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ） A. 4 B. 5 C. 10 D. 11 6. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（　　） A. 30° B. 45° C. 90° D. 135° 7. 设A（-2，y1），（1，y2），（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3 8. 有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了个人，经过两轮传染后，则患流感的总人数为（ ） A. B. C. D. 9. 若二次函数y＝－x2＋b的图像经过点（0，4），则不等式－x2＋b≥0的解集为（ ） A. －2≤x≤2 B. x≤2 C. x≥－2 D. x≤－2或x≥2 10. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是______． 12. 已知二次函数的图象开口向下，则的取值范围是___________． 13. 如图所示，为的弦，，则的度数为___________． 14. 军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y＝－x2＋6x．经过_____秒时间，炮弹落到地上爆炸了． 15. 一副三角板如图放置，将三角板绕点顺时针旋转角度，使得三角板的一边所在的直线与所在的直线垂直，则的度数为__________． 16. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤关于的方程有四个根，且这四个根的和为4；其中正确的结论有________（请写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点顺时针旋转后的图形； （2）直接写出的面积________． 19. 已知二次函数的解析式为． （1）求该二次函数的对称轴； （2）求证：该二次函数的图象与轴有两个交点． 20. 已知▱ABCD两邻边是关于x的方程x2-mx+m-1=0的两个实数根． （1）当m为何值时，四边形ABCD为菱形？求出这时菱形的边长． （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？ 21. 如图，的半径为，是的直径，弦，垂足为，连接，过点作于，，． （1）求证：； （2）求半径长． 22. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点． （1）求、、三点的坐标； （2）点为轴右侧抛物线上的一点，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 如图，一块空地（正方形）边长为，按规划在空地中央准备建造一个宣传园（正方形），留下四个全等的直角三角形做活动区（图中阴影部分），设． （1）当取何值时，宣传园的面积是正方形面积的58%； （2）当取何值时，宣传园的面积最小，最小面积是多少？ 24. (1)如图1，点和点是平面上的两个定点，已知，点为线段外的一个动点，且，则线段的最大值为________(用含、的式子表示)． (2)如图2，点和点是平面上的两个定点，点为线段外一动点，且，，分别以，为边，作等边三角形和等边三角形，连接，，求线段的最大值． (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，动点满足，，求线段的最大值及此时点的坐标． 25. 如图1，二次函数的图象交轴于，两点（点在点左侧），交轴于点，且，直线：交图象于，两点（点在点左侧）． （1）求该二次函数的