黑龙江省鸡西地区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023—2024年八年级上学期综合练习 数学试卷 考生注意： 1.考试时间90分钟 2.全卷共三道大题，总分120分 一、选择题（每题3分，满分30分） 1. 2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布．以下是参选的会徽设计的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点B，D，E，C在同一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是作一个角等于已知角的尺规作图，图中的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 平面上六个点A，B，C，D，E，F，构成如图所示的图形，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数是（ ） A. 135度 B. 180度 C. 200度 D. 360度 6. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接、形成了一个三角形，若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（ ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点 7. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，把纸片沿折叠，当点A落在四边形内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，E为内一点，BE平分，，垂足为E，交AB于点D，，，，则AB的长为（ ）． A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 0 二、填空题（每题3分，满分18分） 11. 等边三角形有_______条对称轴． 12. 如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得．你添加的条件是：_____．（写出一个符合题意的即可） 13. 已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C=_____． 14. 如图，点是内一点，，，，则____________． 15. 如图，小明从A点出发，沿直线前进2米后向左转36°，再沿直线前进2米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了____米． 16. 如图，在中，，，，点在直线上．点从点出发，沿向终点运动；点从点出发，沿向终点运动．点和点分别以个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度同时开始运动，到达各自的终点停止运动，在某时刻，连接，若为等腰三角形，则点的运动时间为______秒． 三、解答题（满分72分） 17. 已知a，b，c是的三边长，a、b满足，且的周长为偶数，则边长c的值为多少？ 18. 一个多边形内角和比它的外角和多900°，求这个多边形的边数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）． （1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标． （2）求△A′B′C′的面积． 20. 如图，四边形木架． （1）加上木条后，木架不易变形，其中蕴含的数学道理是____________； （2）如，平分，求证：． 21. 如图，一个正方形和一个正六边形有一边重合． （1）用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴，保留作图痕迹，不写作法； （2）求的度数． 22. 如图①，中，，延长到E，过点E作交的延长线于点F，延长到G，过点G作交的延长线于点H，且． （1）求证：； （2）如图②，连接与相交于点D，若，求的长． 23. 探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？ （1）已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC＋∠ECD的数量关系． 探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？ （2）已知：如图2，△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系． 探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？ （3）已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A＋∠B数量关