高一数学上学期期中考试模拟卷（集合逻辑+不等式+函数+指数函数）-【巅峰课堂】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019必修第一册）

2023-2024学年高一数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：必修一第一、二、三章+指数函数） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知命题，命题，则（    ） A．p的否定是q B．p的否定是 C．q的否定是p D．q的否定是 2．设集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．已知函数，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 6．已知函数的定义域为R，且，为奇函数，，则（    ） A． B． C．0 D． 7．若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时，，则在区间内的“8倍倒域区间”为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，.若对于，，使得成立，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知实数满足，则（    ） A． B． C． D． 10．设，且，则下列关系式中一定不成立的是（    ） A． B． C． D． 11．若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意，有；（2）对于定义域内的任意，，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为R，对任意实数x，y满足：，且，当时，，给出以下结论，正确的是（    ） A． B． C．为R上的减函数 D．为奇函数 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知表示不大于的最大整数，，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是 . 14．已知，，若任给，存在，使得，则实数a的取值范围 . 15．已知x，y∈R，且满足4x+y+2xy+1=0，则x2+y2+x+4y的最小值是 . 16．已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） (1)是否存在m的值，使得是的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由． (2)若是的充分条件，求m的取值范围 (3)若=，求m的取值范围 18．（12分） 第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在四川成都举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件． (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价． 19． （12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求，的值； (2)用定义法证明函数在上单调递增； (3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围. 20．（12分） 已知函数对任意，恒有，且当时，. (1)证明：函数为奇函数； (2)求的值； (3)时，成立，求实数的取值范围 21．（12分） 已知， (1)证明：关于对称； (2)若的最小值为3 （i）求； （ii）不等式恒成立，求的取值范围 22． （12分） 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使 成立，则