第二十二章二次函数 单元复习题 2023--2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习题 一、选择题 1．下列函数中，属于关于的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数的图象开口向下，则的取值范同是（　　）. A． B． C． D． 3．抛物线的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．轴上 D．轴上 4．如图所示，抛物线的顶点坐标是，则函数值随自变量的增大而减小的的取值范围是（　　）. A． B． C． D． 5．根据以下表格中二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（　　） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2＋bx＋c －1 －0.5 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 6．如图，正方形和的周长之和为，设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（　　） A．一次函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，二次函数关系 D．二次函数关系，一次函数关系 7．二次函数的图象上最低点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知抛物线，若点都在该抛物线上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．二次函数y＝x2+bx的图象如图，对称轴为直线x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（　　） A．﹣1≤t＜8 B．﹣1≤t＜3 C．t≥﹣1 D．3＜t＜8 10．某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示的位置留宽的门.已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为.设饲养室的长为，占地面积为，则关于的函数表达式为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题 11． 将抛物线y＝3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为 　 　． 12．已知二次函数y=ax2+bx+c，其自变量x与函数y的对应值如下表： x …… -5 -4 -3 -2 -1 0 …… y …… 5 0 -2 -2 0 4 …… 有下列说法： ①抛物线的开口向下； ②当x>-3时，y随x的增大而增大； ③该二次函数的最小值是-2；④该函数图象的对称轴是直线x= ． 其中正确的是　 　(填序号)． 13．二次函数y＝x2﹣3x﹣2与x轴交点坐标分别为（m，0），（n，0），则m2+3n﹣mn的值是 　 　． 14．在距离地面2 m高的某处把一物体以初速度v0(m/s)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：s=v0t-gt2(其中g是常数，取10m/s2 )．若v0=10 m/s，则该物体在运动过程中最高点距离地面　 　m． 三、解答题 15． 已知是关于的二次函数，求的值． 16．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．过点C作CD⊥y轴，交该图象于点D．若B（8，0）、D（6，4）. （1）求该抛物线的对称轴； （2）求△ABC的面积． 17．如图所示，已知二次函数的图象经过点(-1，0)，(5，0)，(0，-1)，当x=4时，求函数值． 18．新定义：[a，b，c]为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为实数）的“图象数”，如：y＝﹣x2+2x+3的“图象数”为[﹣1，2，3] （1）二次函数y＝x2﹣x﹣1的“图象数”为　 　． （2）若“图象数”是[m，m+1，m+1]的二次函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 19．某公司分别在A、B两城生产一批同种产品共100件，A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系为，当时，；当时，．B城生产产品的每件成本为70万元． （1）求A城生产产品的成本y（万元）与产品数量x（件）之间的函数关系式； （2）当A、B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A、B两城各生产多少件． 四、综合题 20．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 21．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点