专题08 双曲线及其方程（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题08 双曲线及其方程 1．（2023·全国·高三专题练习）已知动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．射线 B．直线 C．椭圆 D．双曲线的一支 2．（2023秋·江苏南京·高二金陵中学校考阶段练习）双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高二专题练习）已知双曲线的下、上焦点分别为，，是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023秋·四川眉山·高三四川省眉山第一中学校考开学考试）设双曲线 (，)的虚半轴长为1，半焦距为，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·安徽安庆·高二安庆市第七中学校考阶段练习）以椭圆的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线方程是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·江苏南京·高二南京外国语学校校考阶段练习）已知双曲线的离心率为2．则（    ） A． B．1 C． D．3 7．（2024·全国·高三专题练习）设是双曲线左支上的动点，分别为左右焦点，则（    ） A． B． C．4 D． 8．（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习）已知双曲线的焦点与椭圆：的上、下顶点相同，且经过的焦点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 9．（2023秋·河北衡水·高二衡水市第二中学校考阶段练习）（多选题）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．的离心率为 B．的标准方程为 C．的渐近线方程为 D．直线经过的一个焦点 10．（2023秋·江西上饶·高二校考阶段练习）（多选题）已知双曲线的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为M，N，O为坐标原点．直线交双曲线C的右支于P，Q两点（不同于右顶点），且与双曲线C的两条渐近线分别交于A，B两点，则（    ） A．为定值 B． C．点P到两条渐近线的距离之和的最小值为 D．存在直线使 11．（2023秋·江西吉安·高三吉安三中校考开学考试）（多选题）已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（    ） A．双曲线的离心率为 B．存在点，使得四边形为正方形 C．直线，的斜率之积为2 D．存在点，使得 12．（2023·全国·高三专题练习）已知圆，圆，圆与圆、圆外切，则圆心的轨迹方程为 ． 13．（2023·全国·高三专题练习）双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为 . 14．（2023秋·江苏连云港·高三校联考阶段练习）已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率等于 ． 15．（2023秋·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知双曲线的右顶点为A，左、右焦点分别为，，渐近线在第一象限的部分上存在一点P，且，直线的斜率为，则该双曲线的离心率为 ． 16．（2023秋·江西南昌·高二校考阶段练习）（1）若方程所表示的曲线为椭圆，求的取值范围； （2）求焦点在轴上，焦距为，实轴长和虚轴长相等的双曲线的标准方程. 17．（2023秋·江苏南京·高二校联考阶段练习）已知双曲线C : 的左､右焦点分别为，，双曲线C的右顶点A在圆 O :上，且. (1)求双曲线C的标准方程； (2)动直线与双曲线C恰有1个公共点，且与双曲线C的两条渐近线分别交于点M，N，求△OMN (O为坐标原点）的面积． 18．（2023秋·河南焦作·高三统考开学考试）（多选题）已知双曲线E：的右焦点为，以坐标原点O为圆心，线段OF为半径作圆与双曲线E在第一、二、三、四象限依次交于A，B，C，D四点，若，则（    ） A． B． C．四边形ABCD的面积为 D．双曲线E的离心率为 19．（2022秋·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）（多选题）已知双曲线，左焦点为，左右顶点分别为、，，是右支上一动点，且的最小值为，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是（    ） A．的离心率为2 B． C． D． 20．（2023秋·江西上饶·高二江西省广丰中学校考阶段练习）（多选题）已知点P在双曲线C：上，分别是双曲线C的左、右焦点，若的面积为20，则（    ） A． B． C．点P到x轴的距离为4 D． 21．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的右焦点为，，直线与轴交于点，点为双曲线上一动点，且点在以为直径的圆内，直线与以为直径的圆交于点，则的最大值为（  ） A．48 B．49 C．50 D．42 22．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左，