专题07 椭圆及其方程（课时训练）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

专题07 椭圆及其方程 1．（2024秋·广东广州·高三统考阶段练习）已知椭圆的方程为，则椭圆（    ） A．长轴长为16 B．短轴长为 C．焦距为2 D．焦点为 2．（2023·全国·高三专题练习）已知点，动点满足，则动点的轨迹是（    ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆 3．（2023秋·江苏南通·高二海安高级中学校考阶段练习）为椭圆：上一点，，则最小值为（    ） A．1 B． C． D． 4．（2023·江苏南通·统考三模）已知为椭圆：的右焦点，为上一点，为圆：上一点，则的最大值为（    ） A．5 B．6 C． D． 5．（2022秋·四川雅安·高二校考期中）设椭圆的左、右焦点分别为、，取椭圆上任意一点，则的值是（    ） A．2 B． C．4 D． 6．（2023秋·高二课前预习）“”是“方程表示椭圆”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2023秋·黑龙江大庆·高二肇州县第二中学校考开学考试）已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2023秋·高二课时练习）（多选题）关于椭圆：，下列叙述正确的是（    ） A．焦点在轴上 B．长轴长为4 C．离心率为 D．过点 9．（2023秋·江苏南通·高二校联考阶段练习）（多选题）已知椭圆，若在椭圆上，是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．面积的最大值为2 C．的最大值为 D．的最大值为4 10．（2023秋·浙江嘉兴·高二桐乡市茅盾中学校考阶段练习）椭圆的焦距为 ． 11．（2024·全国·高三专题练习）椭圆上的一点到左焦点的距离为是的中点，则等于 . 12．（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若，则 . 13．（2023秋·浙江·高二校联考期中）已知点是圆：上动点，.若线段的中垂线交于点，则点的轨迹方程为 . 14．（2023秋·江苏常州·高二常州市第一中学校考阶段练习）已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为 ． 15．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的离心率为，则椭圆的短轴长为 . 16．（2022秋·安徽·高二校考期中）已知椭圆的一个焦点为，长轴长为，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为 ． 17．（2023秋·江苏·高二校联考开学考试）加斯帕尔·蒙日（Gaspard Monge）是法国著名的数学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．已知椭圆C：的蒙日圆方程为，若椭圆的蒙日圆方程为，则该椭圆的离心率为 ． 18．（2023秋·江苏淮安·高二校考阶段练习）分别根据下列条件求椭圆标准方程： (1)一个焦点为 (2)与椭圆有相同的焦点，且经过点 19．（2023秋·湖南长沙·高二长沙市明德中学校考阶段练习）求满足下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是，，并且椭圆经过点； (2)经过两点，． 20．（2023秋·河南信阳·高二信阳高中校考阶段练习）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)若椭圆过原点的弦相互垂直，求四边形面积的最大值． 21．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考阶段练习）（多选题）设点，，的坐标分别为，，，动点满足：，给出下列四个命题： ①点的轨迹方程为；②； ③存在4个点，使得的面积为；④. 则正确命题的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 22．（2023春·甘肃天水·高二校考期中）（多选题）椭圆以x轴和y轴为对称轴，经过点，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的标准方程可能为（    ） A． B． C． D． 23．（2023秋·河南南阳·高二校考阶段练习）（多选题）已知椭圆的两个焦点为是椭圆上的动点，且的面积最大值是，则下列结论中正确的是（    ） A．椭圆的离心率是 B．若是左，右端点，则的最大值为 C．若点坐标是，则过的的切线方程是 D．若过原点的直线交于两点，则 24．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，已知椭圆的方程为，若点为椭圆上的点，且，则的面积是 . 25．（2023秋·四川成都·高三树德中学校考开学考试）已知椭圆的离心率为，且经过点． (1)求椭圆的标准方程； (2)P为椭圆C在第一象限内部分上的一点，过点P作圆的两条切线，分别交y轴与D，E两点，且，求点P的坐标． 26．（2023春·广东韶关·高二校考期中）已知椭圆过点为. (1)求椭圆的方程； (2)过点的