13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

13.3.1等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是（　　） A．8cm B．13cm C．8cm或13cm D．11cm或13cm 2．若等腰三角形的顶角为α，则它一腰上的高与底边的夹角等于（　　） A．　 B．　 C．　 D． 3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1,1）在坐标轴上找到一点P使△AOP为等腰三角形，这样的点P个数为（　　） A．8 个 B．7 个 C．6 个 D．5 个 4．如图，在中，，垂直平分，分别交、于点、，连接，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E．△ABC的周长为19，△ACE的周长为13，则AB的长为（　　） A．3 B．6 C．12 D．16 6．如图，E为内一点，平分，，垂足为点E，交于点D，点D恰好在边的垂直平分线上，，，则的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，中，，，是斜边的中点，是直角边上一动点，连接交于，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：；；；，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若等腰三角形的一个外角为50°，则它的底角为　 　度． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2=　 　° 11．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE为线段AB的垂直平分线，∠B＝25°，则∠CAE的度数为　 　. 12．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为　 　． 13．如图，在中，为边上的中线，为上一点，连接，交于点，若，，则　 　 ． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC中，AB＝AC，延长BC到D，连接AD．若∠B＝2∠D．求证：CD＝AB． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在线段AC上，D在线段AB的延长线上，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G，若BD＝CE，求证：FG＝BF＋CG． 16．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC， （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． 17．如图，△ABC中，∠BAC＝80°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC． （1）求∠PAQ的度数． （2）若△APQ周长为12，BC长为8，求PQ的长． 18．如图，在中，点、在边上，，，垂足为，，垂足为，与交于点，且. （1）求证：； （2）连接，并延长交于点，求证：过点、的直线垂直平分线段. 参考答案： 1．D 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．25 10．115 11．40° 12．92° 13．0.8 14．证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠B＝2∠D，∠ACB＝∠D+∠CAD， ∴∠D＝∠DAC， ∴CD＝AC， ∴CD＝AB． 15．解：在BC上截取GH=GC，连接EH， ∵EG⊥BC，GH=GC， ∴EH=EC， ∴∠EHC=∠C， 又AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∴∠EHC=∠ABC， ∴EH∥AB， ∴∠DBF=∠EHF，∠D=∠DEH， 又EH=EC=BD， ∴△BDF≌△HEF(AAS)， ∴BF=FH， ∴FG=FH+HG=BF+GC． 16．（1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠ACF， 在△ABE和△ACF中， ， ∴△ABE≌△ACF（SAS）； （2）75 17．（1）解：设∠PAQ＝x，∠CAP＝y，∠BAQ＝z， ∵MP和NQ分别垂直平分AB和AC， ∴AP＝PB，AQ＝CQ， ∴∠B＝∠BAP＝x+z，∠C＝∠CAQ＝x+y， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝100°， 即x+y+z＝80°，x+z+x+y＝100°， ∴x＝20°， ∴∠PAQ＝20° （2）解：∵△APQ周长为12， ∴AQ+PQ+AP＝12， ∵AQ＝CQ，AP＝PB， ∴CQ+PQ+PB＝12， 即CQ+BQ+2PQ＝12， BC+2P