3.3 从函数观点看一元二次方程、一元二次不等式(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年高一数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（苏教版2019必修第一册）

3.3 从函数观点看一元二次方程、一元二次不等式 1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程. 2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系. 3.会解一元二次不等式． 2.3 一元二次方程、不等式 1 一、主干知识 2 考点1：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 2 考点2：分式不等式与整式不等式 3 考点3：简单的绝对值不等式 3 二、分类题型 5 题型一 一元二次不等式的求解 5 命题点1　不含参的不等式 5 命题点2　含参不等式 12 题型二 一元二次不等式恒成立问题 18 命题点1　在R上的恒成立问题 18 命题点2　在给定区间上的恒成立问题 22 命题点3　在给定区间上的有解的问题 26 题型三 二次函数相关问题的求解 32 命题点1　二次函数最值问题 32 命题点2　二次函数图像的分析与判断 34 题型四 一元二次方程、不等式与二次函数 37 命题点1　一元二次方程、不等式与二次函数的关系 37 命题点2　一元二次方程根的分布问题 48 三、分层训练：课堂知识巩固 53 一、主干知识 考点1：二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 方程ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x<x1或x>x2} {x|x∈R} ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1< x<x2} 考点2：分式不等式与整式不等式 类型 转化 f(x)·g(x)＞0(＜0) 先移项转化为上述两种形式 考点3：简单的绝对值不等式 的解集为 。 的解集为 。 二、分类题型 题型一 一元二次不等式的求解 命题点1　不含参的不等式 【例题精析1】 解下列不等式：(1)；(2)； 【例题精析2】 解下列不等式：(1)(2)． 【例题精析3】 解不等式. 【例题精析4】 不等式的解集为 . 【例题精析5】 不等式的解是 . 【例题精析6】 求下列不等式的解集. (1)；(2)；(3)；(4)； 命题点2　含参不等式 【例题精析7】 解关于的不等式． 【例题精析8】 解下列关于的不等式：（）； 【例题精析9】 解下列关于的不等式：(). 【例题精析10】 解关于x的不等式: . 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 (1)根据二次项系数为正、负及零进行分类． (2)根据判别式Δ判断根的个数． (3)有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论． 题型二 一元二次不等式恒成立问题 命题点1　在R上的恒成立问题 【例题精析11】 已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 【例题精析12】 若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 【例题精析13】 若不等式对一切实数都成立，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析14】 若不等式对一切实数x都成立，则的取值范围为 . 【例题精析15】 对于任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ． 【例题精析16】 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是 . 【例题精析17】 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析18】 若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 命题点2　在给定区间上的恒成立问题 【例题精析19】 （多选）当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（    ） A． B． C． D． 【例题精析20】 若不等式对于恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 命题点3　在给定区间上的有解的问题 【例题精析21】 若关于x的不等式在时有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析22】 若，使得不等式成立，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【例题精析23】 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析24】 设a为实数，若关于x的不等式在区间上有实数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例题精析25】 若关于的不等式在区间内有解，