2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习 2023--2024学年北师大版数学九年级上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 1、 选择题 1.若关于的一元二次方程必有一根为，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 2．一元二次方程x（x﹣3）=0的根是（ ） A．0 B．3 C．0和3 D．1和3 3．直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24 B．24或30 C．48 D．30 4．解方程求解的方法最适合的是（    ） A．直接开平方法 B．提公因式法 C．公式法 D．配方法 5．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 6．用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A．(2x－2)(3x－4)=0 ， ∴2x－2=0或3x－4=0 B．(x+3)(x－1)=1 ，∴x+3=0或x－1=1 C．(x－2)(x－3)=2×3 ， ∴x－2=2或x－3=3 D．x(x+2)=0 ，∴x+2=0 7．根据图中的程序，当输入方程x2=2x的解x时，输出结果y=（　　） A．-4 B．2 C．-4或2 D．2或-2 8．若方程x2﹣3x+2＝0较小的根为p，方程3x2﹣2x﹣1＝0较大的根为q，则p+q等于（　　） A． B．3 C．2 D．1 9.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题 1.一元二次方程的根为          ． 2．已知实数，，，满足，若，则 ． 3．下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是 ． 4．一元二次方程 的解是 5 若关于的两个方程与有一个解相同，则 ． 三、解答题 1.解下列方程： ； ． 2．解下列方程： （1）2x（x+1）+（x+1）=0；     （2）2x2﹣x﹣1=0． 3．解方程： (1)（用配方法）； (2)； (3)． 4．已知等腰三角形的两条边a,b是方程x2－kx＋12=0的两根，另一边c是方程x2－16=0的一个根, 求k的值. 5.为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,所以x=±; 当y=4时,x2-1=4,所以x=±. 所以原方程的根为x1=x2x3x4. 以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法达到了降次的目的,体现了数学的转化思想.运用上述方法解下列方程: (1)(x2-x)(x2-x-4)=-4; (2)x4+x2-12=0. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$