专题 二次根式 2023年九年级中考数学一轮复习专题复习讲义

专题 二次根式 2023中考数学一轮复习专题复习讲义 第一部分：真题呈现 1、（2022•台州）无理数的大小在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 2、化简：（　　） A．±2 B．﹣2 C．4 D．2 3、（2022•新疆）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 　　． 4、（2022•泰安）计算：•3　 　． 5、（2022•遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|　　． 6、（2022•随州）已知m为正整数，若是整数，则根据3可知m有最小值3×7＝21．设n为正整数，若是大于1的整数，则n的最小值为 　 　，最大值为 　 　． 第二部分：知识清单 一、二次根式及相关概念 1．二次根式：形如(a ≥0 )的式子叫做二次根式． 2．最简二次根式：最简二次根式必须同时满足以下条件： （1）被开方数的因数是整数，因式是整式； （2）数被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因或因式． 3．同类二次根式：几个二次根式化成 最简二次根式 后，如果 被开方数 相同，这几个二次根式称为同类二次根式．如与是同类二次根式．同类二次根式可以合并，合并同类二次根式与合并同类项类似． 二、二次根式的性质 （1）()2＝a(a≥0)． （2）＝＝ （3）＝·(a≥0，b≥0)． （4）(a≥0，b>0)． （5）双重非负性：二次根式⇒ 三、二次根式的运算 1．二次根式的加减：先将各二次根式化为 最简二次根式 ，然后合并同类二次根式． 2．二次根式的乘除 （1）二次根式的乘法：·＝ (a≥0，b≥0)；(2)二次根式的除法：＝ (a≥0，b＞0)； （3）二次根式的运算结果一定要化成 最简二次根式或整式． 3．二次根式的开方：＝ 4．二次根式的混合运算 在进行二次根式的混合运算时，应注意以下几点： （1）二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序相同，即先乘方，再乘除，最后算加减，有括号要先去括号； （2）加法的交换律、结合律，乘法的交换律、结合律和对加法的分配律在二次根式的混合运算中仍然适用； （3）多项式的乘法公式仍然适合于二次根式的运算； （4）二次根式混合运算的结果要化为最简二次根式． 第三部分：典型例题 1、函数中自变量的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，即可求解． 2、下列各式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案． 3、）是某三角形三边的长，则等于（ ） A． B． C．10 D．4 【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论． 4、比较大小： __________（填写“＞”或“＜”或“＝”）． 【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大． 本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键． 5、将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________． 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 第四部分：自主练习 1．下列式子中是二次根式的是(     ) A． B． C． D． 2．若，为实数，且，则代数式的值是(       ) A．1 B．2 C．3 D．5 3．下列各式中，无意义的是(       ) A． B． C． D． 4．若，则的值为(       ) A．3 B．-3 C．2 D．-2 5．若，则化简(       ) A．m B．-m C．n D．-n 6．如果，，那么下列各式：①；②；③；④．其中正确的个数是(       ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各式中，是最简二次根式的是(       ) A． B． C． D． 8．下列运算中正确的是(       ) A． B． C． D． 9.若式子有意义，则x的取值范围为(　　) A．x≥2 B．x≠3 C．x≤2或x≠3 D．x≥2且x≠3 10．计算：______． 11．若2﹣x，则x的取值范围是 _____． 12．计算： (1) (2) 13．观察下列各式子，并回答下面的问题： 第一个： 第二个： 第三个： 第四个： … (1)试写出第n个式子(用含n的表达式表示)，这个式子一定是二次根式吗？为什么？ (2)你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间？试说明理由． 14．某居民小区有一块形状为长方形ABCD的绿地，长方形绿地的长BC为m，宽AB为m，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为(1)m