专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题15 难点探究专题：线段上的动点问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 线段上动点线段和差问题】 1 【考点二 线段上动点定值问题】 6 【考点三 线段上动点求时间问题】 9 【过关检测】 13 【典型例题】 【考点一 线段上动点线段和差问题】 例题：（2022秋·江苏无锡·七年级统考期末）如图，点A、B在直线l上，且AB＝18cm，点C是AB的中点． (1)若点P是直线l上的动点，且PB＝5cm，则CP＝ cm； (2)若点Q是AB的延长线上一点，点M、N分别是AQ、BQ的中点，求线段MN的长． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为8，点B在A点的左边，且．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动．设点P的运动时间为t秒． (1)解决问题： ①当时，写出数轴上点B，P所表示的数； ②若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与点Q相距3个单位长度？ (2)探索问题：若M为AQ的中点，N为BP的中点．当点P在A，B两点之间运动时，探索线段MN与线段PQ的数量关系（写出过程）． 2．（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．    (1)如图1，当运动时间为时，求的值； (2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长； (3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值． 【考点二 线段上动点定值问题】 例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段，，是线段的中点，是线段的中点． (1)若，求线段的长度． (2)当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点．    (1)若，求线段的长； (2)若C为线段上任一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？请直接写出你的答案． (3)若C在线段的延长线上，且满足，M 、N分别为的中点，你能猜想MN的长度吗？请在备用图中画出图形，写出你的结论，并说明理由． 3．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段，点为上的一个动点，点、分别是和的中点． (1)若点恰好是中点，则____________； (2)若，求的长； (3)试利用“字母代替数”的方法，设“”，请说明不论取何值（不超过），的长不变． 【考点三 线段上动点求时间问题】 例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段上一点，，，点P从A出发，以的速度沿向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以的速度沿向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为s    (1)当P、Q两点重合时，求t的值； (2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒（）． (1)当时，的长为______，点P表示的有理数为______； (2)若点P为的中点，则点P对应的有理数为______； (3)当时，求t的值． 2．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）如图，已知线段AB，按下列要求完成画图和计算： （1）延长线段AB到点C，使BC＝3AB（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，如果点D为线段BC的中点，且AB＝2，求线段AD的长度； （3）在以上的条件下，若点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，到点C时停止．设点P的运动时间为t秒，是否存在某时刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出时间t：若不存在，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2022秋·重庆梁平·七年级统考期末）已知线段，点是线段上的一个动点，点分别是和的中点．则的长为（    ） A．3 B．3.5 C．5 D．6 2．（2022秋·安徽蚌埠·七年级校考阶段练习）如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB