第三章《圆锥曲线》小结（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章《圆锥曲线》小结复习 第2课时 重点知识要点梳理： 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 焦三角形问题 离心率问题 轨迹问题 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 弦长、面积问题 中点弦问题 最值与范围问题 定点、定值问题 向量、综合问题 O F 1 F 2 M x y P P O 难点突破 P O P O 基 本 技 能 过 手 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 代点法 代点法 基本技能过手 代数法 即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x，y的方程组，消去y(或x)得一元方程，此方程根的个数即为交点个数，方程组的解即为交点坐标 几何法 即画出直线与圆锥曲线的图象，根据图象判断公共点个数 基本技能过手 4．结论要记 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切，过椭圆上一点有且仅有一条直线与椭圆相切，过椭圆内一点的直线均与椭圆相交． 研通难点 中点弦问题 练一练：1.设圆锥曲线Г的两个焦点分别为F1，F2，若曲线Г上存在点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|＝4∶3∶2，则曲线Г的离心率等于(　　) A.eq \f(1,2)或eq \f(3,2)　 B.eq \f(2,3)或2 C.eq \f(1,2)或2 D.eq \f(2,3)或eq \f(3,2) 2.设F1、F2分别是双曲线 的左、右焦点，若点P在双曲线上，且 则 等于 （ ） A.eq \r(10) B．2eq \r(10) C.eq \r(5) D．2eq \r(5) 6.已知F1,F2是双曲线 - =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线一条渐近线的垂线,垂足为点A,交另一条渐近线于点B,且=,则该双曲线的离心率为(　　) (A) (B) (C) (D)2 解析:由F2(c,0)到渐近线y= x的距离为d==b,即有| |=b,则| |=3b,在 △AF2O中,| |=a,| |=c,tan∠F2OA= , 又有∠AOB=2∠F2OA,则tan∠AOB= =,化简可得a2=2b2,即有c2=a2+b2=a2,即有e= = ,故选A. 相切 相离 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,Fx，y＝0))消去y，得ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C ． 相交 2．弦长公式：设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(x1＋x22－4x1x2) ＝ eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(y1＋y22－4y1y2). (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ； 若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ． 平行 平行 或重合 3．方法要熟 直线与圆锥曲线位置关系的判定方法 (3)过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条切线和一条与对称轴平行或重合的直线；过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点：一条与对称轴平行或重合的直线． (2)过双曲线外但不在渐近线上的一点总有四条直线与双曲线有且只有一个交点：两条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线上一点总有三条直线与双曲线有且只有一个交点：一条切线和两条与渐近线平行的直线；过双曲线内一点总有两条直线与双曲线有且只有一个交点：两条与渐近线平行的直线． 4．失误警钟 (1)要注意二次项系数不能为0，且直线与双曲线右支有两个不同的交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，故有x1＋x2＞0，x1x2＞0. (2)判断直线与圆锥曲线位置关系时，判别式Δ起着关键性的作用，第一：可以限定所给参数的范围；第二：可以取舍某些解以免产生增根． （3）设直线的点斜式方程时，需注意考虑斜率不存在情况 练习二：1．