第三章《圆锥曲线》小结（1） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第三章《圆锥曲线》小结复习 第1课时 阅读教材P100----101 1.明确本章知识结构 2.根据“回顾与思考”复习全章内容 3.掌握每个知识点的典型类型的通性通法 4.归纳总结每类问题的方法及易错点 （1）重点知识再现 （2）基本方法重温 （3）基本技能过手 重点知识要点梳理： 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 焦三角形问题 离心率问题 轨迹问题 直线与圆锥曲线的位置关系的判定 弦长、面积问题 中点弦问题 最值与范围问题 定点、定值问题 向量、综合问题 （一）重点知识再现 主干知识梳理 （一）重点知识再现 规律 练透基点，研通难点 基本方法重温 训练1： 已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程是   (2)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且 和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为　　　　.  (3)已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程. 待定系数法 练习2：已知抛物线y2=2x和圆x2+y2-x=0,倾斜角为 的直线l经过抛物线的焦点,若直线l与抛物线和圆的交点自上而下依次为A,B,C,D,则|AB|+|CD|=　　　　.  答案:3 基本方法重温 练 透 基 点， 研 通 难 点 基本方法重温 练透基点，研通难点 基本方法重温 基本方法重温：比较学习 1.圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 名称 椭圆 双曲线 抛物线 定义 ||PF1|＋|PF2||＝2a(2a>|F1F2|) ||PF1|－|PF2|| ＝2a(2a<|F1F2|) |PF|＝|PM|点F不在直线l上，PM⊥l于M 标准 方程 eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1 (a>b>0) eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1 (a>0，b>0) y2＝2px(p>0) 图形 相切 相离 2．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程．即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,Fx，y＝0))消去y，得ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ>0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔直线与圆锥曲线C ； Δ<0⇔直线与圆锥曲线C ． 相交 3．弦长公式：设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 |AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(x1＋x22－4x1x2) ＝ eq \r(1＋\f(1,k2))·|y1－y2|＝eq \r(1＋\f(1,k2))·eq \r(y1＋y22－4y1y2). (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时， 若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ； 若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ． 平行 平行 或重合 解析:如图所示,因为l是PA的垂直平分线, 所以|PQ|=|AQ|,|QA|+|QC|=|QC|+|QP|=10, 所以Q点的轨迹是以A,C为焦点的椭圆,且2a=10,c=3, 所以a=5,b=4.故所求的椭圆方程为 + =1. 答案: + =1 解析:(2)设动圆M的半径为R, 则|MC|=2+R,|MA|=R, 所以|MC|-|MA|=2, 由双曲线的定义知,M点的轨迹是以A,C为焦点的双曲线的左支, 且a=1,c=3,所以b2=8, 则动圆圆心M的轨迹方程为x2- =1(x<-1). 解:(1)若椭圆的焦点在x轴上, 设方程为 + =1(a>b>0). 由题意得 QUOTE 解得 所以椭圆的方程为 +y2=1. 若椭圆的焦点在y轴上,设方程为 + =1(a>b>0). 由题意得 QUOTE QUOTE 解得 所以椭圆方程为 + =1. 故椭圆方程为 +y2=1或 + =1. 解析:圆的标准方程为（x- ）2+y2=（ ）2,即该圆以抛物线的焦点为圆心,则|AB|+|CD|=|AD|-2R, 将直线l的方程:y=x- 与抛物线联立可得x2-3x+ =0, 由焦点弦公式可得|AD|=x1+x2+p=3+1=4, 则|AB|+|CD|=|AD|