3.3.2抛物线的几何性质（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

人教A版选择性必修第一册 3.3.2 抛物线的简单几何性质（2） 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 x 轴 温故知新:抛物线的几何性质 x 轴 y 轴 y 轴 (1)抛物线只位 于半个坐标平面 内,无限延伸,但 没有渐近线； (2)抛物线只有 一条对称轴,没有 对称中心 (3)、抛物线只有 一个顶点,一个焦 点,一条准线 (4)抛物线的 离心率e是 确定的为１ ⑸抛物线的 通径为2P, 2p越大,抛物 线的张口越大. 例1.已知抛物线的方程为 y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k. （1）画出图形表示直线l与抛物线的各种位置关系，从图中你发现直线l与抛物线只有一个公共点是什么情形？ （2）从联立方程组的角度，探究k为 何值时，直线l与抛物线 y2=4x：只有 一个公共点；有两个公共点； 没有公共点？ P 探究：直线与抛物线的位置关系 例1.已知抛物线的方程为 y2=4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k. k为何值时，直线l与抛物线 y2=4x：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？ 由题意可设直线l的方程为: 解： 则由 得 (1)当k=0时， 直线l与抛物线只有一个公共点 (2)当k≠0时， ① 即 直线l与抛物线只有一个公共点. 方程组只有一个解. P 探究：直线与抛物线的位置关系 P ② 即 即 且 k≠0 时, 方程组有两个解. 这时，直线l与抛物线有两个公共点. ③ 即 即 方程组无实数解. 这时，直线l与抛物线无公共点. 探究：直线与抛物线的位置关系 P 综上： 直线l与抛物线只有一个公共点. 当 且 k≠0 时, 直线l与抛物线有两个公共点. 当 时, 直线l与抛物线无公共点. 探究：直线与抛物线的位置关系 总结：判断直线与抛物线位置关系的操作程序 把直线方程代入抛物线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与抛物线的 对称轴平行（重合） 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 触类旁通 直线与抛物线位置关系的判断应注意： (1)当直线斜率不存在时， 设直线 ,抛物线 则： 若x0>0，直线与抛物线有2个公共点. 若x0=0，直线与抛物线有一个公共点； 若x0<0，直线与抛物线没有公共点； (2)当直线斜率存在时， 设直线 抛物线 则由方程联立得到: 当k=0时，方程有一解， 此时，直线与对称轴平行； 当k≠0时， 若△<0， 则直线和抛物线有一个公共点； 则直线和抛物线没有公共点； 若△=0， 若△>0， 则直线和抛物线有2个公共点. 触类旁通 【强调】 （1）直线与圆锥曲线位置关系的判断方法：联立方程，方程组解的个数，就是直线与圆锥曲线的公共点个数. （2）直线与抛物线的位置关系判断方法应特别注意有一个公共点的情况，除了相切外，还有与对称轴平行的情况. 变式： 10 例3 弦长公式： 设直线 l与抛物线C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则 |AB|＝　 , 其中 k 是直线的斜率 综合应用探究 12 例1答案 综合应用探究 13 例1答案 深度学习：拓展探究 注意设法技巧及应注意的问题 深度学习：拓展探究 课堂总结 升华素养 弦长公式： 设直线 l与抛物线C 相交于A( x1 ，y1) ，B( x2，y2 )， 则 |AB|＝　 , 其中 k 是直线的斜率 17 知识要点3 复习巩固：1.完成课本P136练习题第3题； 2.P138习题3.3第6题，9，10，12 3.拓展探索： 分层作业 18 联立 消去 得 思考：如何设直线的方程？ 思考：如何讨论？ 过点 且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线有 条；过点 且和抛物线C: 仅有一个公共点的直线的方程是__________________________. 已知正方形 的一边 在直线 上,顶点 在 抛物线 上,求正方形的边长. 例2.已知正方形 的一边 在直线 上,顶点 在抛物线 上,求正方形的边长. 由 消去x得y2-y+b=0， 设A(x1,y1) , B(x2,y2), 则 y1+y2=1 , y1y2=b, ∴ EMBED Equation.3 = ， 又AB与CD的距离d= ,由ABCD为正方形有 = , 解得b= -2或b=-6.∴正方形的边长为3 或5 . 解：设AB的方程为y=x+b, 例3.若过定点的直线与抛物线交于A、B两点. 证明：（O为坐标原点）