3.3.1抛物线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.3.1 抛物线及其标准方程（1） 人教A版选择性必修第一册 新知引入： 椭圆、双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹， · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e＞1时， 当e=1时，它又是什么曲线？ 是椭圆 . 是双曲线 . 当0＜e ＜1时， (其中定点不在定直线上) 如图，点F是定点，l是不经过点F的定直线。 H是l上任意一点，过点F作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？ 提出问题 M F 平面内与一个定点F和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. 一、探究定义抛物线定义 · · F M l N 即： 则点M的轨迹是抛物线 . 定点F 叫做抛物线的焦点. 定直线l 叫做抛物线的准线. M · F l · e=1 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 |MF|=d d 为 M 到 l 的距离 准线 焦点 d 一、抛物线的定义: 新知总结 5 知识要点2 二、探究抛物线标准方程 · · F M l N 完成P130思考:比较椭圆,双曲线标准方程的建立,你认为如何建立直角坐标系,可能使抛物线的方程形式简单？ 1.建:建立直角坐标系. 3. 限:根据几何条件列出等式; 4. 代:代入坐标与数据; 5. 化:化简方程. 2.设:设点(x,y); 回顾求曲线方程一般步骤： 6. 简:检验方程. x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p (p>0) 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知，|MF|=|MN| 化简得 y2 = 2px（p＞0） 探究后得出建立如图直角坐标系： 二、探究抛物线标准方程 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点坐标是 准线方程为: 想一想: 坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ ﹒ y x o 方案(1) ﹒ y x o 方案(2) ﹒ y x o 方案(3) ﹒ y x o 方案(4) 焦点到准线的距离 新知总结 完成教材 P131探究 二、探究抛物线标准方程 8 例1 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 四种抛物线的标准方程： P的意义: 抛物线的焦点 到准线的距离 方程的特点: (1)左边是二次式, (2)右边是一次式; 决定了焦点的位置. 二次函数 的图像为什么是抛物线？ 当a>0时与当a<0时，结论都为： P132思考： y x o y=ax2 y=ax2+c y=ax2+bx+c 深入学习 试试：已知抛物线的方程是 y= 6x2，它的焦点坐标和准线方程. 例1（教材P132例1）1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 解： （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 （3）已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线的标准方程 x y o l F x = 1 解：因为准线方程是 x = 1，所以 p =2 ，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是 y2 =－4x . 变式1. 求过点 A（-3，2）的抛物线的标准方程. ． A O y x 解：当抛物线的焦点在 y 轴 当焦点在x轴的负半轴上时， ∴所求抛物线的标准方程为 的正半轴上时， 代入x2 =2py，得 p= 把 A（-3，2） 把A（-3，2）代入 y2 = -2px， 得 p= 变式2：焦点到准线的距离是2。 y2 =4x，y2 = -4x，x2 =4y 或 x2 = -4y 例2（教材P132例2）一种卫星接收天线的轴截面如下图所示。卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的径口（直径）为4.8m，深度为1m。建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。 例题讲评 解：如上图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系， 使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合。 设抛物线的标准方程是 ，由已知条件 可得，点A的坐标是 （1，2.4），代入方程，