3.2.1双曲线及其标准方程（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2.1 双曲线及其标准方程 第2课时 温故知新 说 明： 双曲线定义 M点的轨迹是什么？ M点的轨迹是焦点F1 所对应的一支； （1） （2） 焦点F2 所对应的一支 思考2:为什么定义中的距离之差要加绝对值？ 不加会得到什么？ 例1.(教材P121探究)如图点A(-5，0),B(5，0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ，求点M的轨迹. 解： 设 M(x，y) ， A B M O x y 则 即 化简 即 为所求点M的轨迹方程. 故点M的轨迹是焦点在x轴上的双曲线， 并去掉点(±5, 0). 探究双曲线有关的轨迹问题 变1. 点A( ，0),B( ，0), M在椭圆 上，探究 直线AM,BM的斜率之积否为定值？ 变式2.已知△ABC的两个顶点B(-1，0),C(1，0), 直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0), 探求顶点A的轨迹. 探究双曲线有关的轨迹问题 变式2.已知△ABC的两个顶点B(-1，0),C(1，0),直线AB,AC所在直线的斜率之积等于m(m≠0),探求顶点A的轨迹. 解： 设 A(x，y) ， 则 即 即 ① 当m=－1时, 顶点A的轨迹是以原点为圆心,半径为1 的圆, 并去掉点(±1, 0)； ② 当－1<m<0时, 顶点A的轨迹是焦点在x轴上的椭圆， 并去掉点(±1, 0)； ③ 当m<－1时, 顶点A的轨迹是焦点在y轴上的椭圆， 并去掉点(±1, 0). ④ 当m>0时, 顶点A的轨迹是焦点在x轴上的双曲线， 并去掉点(±1, 0). 例2(教材P120例2)已知A、B两地相距800 m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚 2s ,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 分析： 由A、B两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速）， 因此爆炸点应位于以 A、B为焦点的双曲线上. 又因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。 A B P 探究(二)——定义求轨迹方程 例2 已知A、B两地相距800 m，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚 2s ,且声速为340 m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 建系如图， |PA|-|PB|=340×2=680 故所求双曲线方程为： 解： . 设爆炸点 P(x，y)， 则 想一想： 如果A、B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点应在什么样的曲线上？ 答：爆炸点应在线段AB的中垂线上. 例2 说明 , 利用两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间 差 , 可以确定爆炸点所在的双曲线的方程 , 但不能确定爆炸点的准 确位置. 如果再增设一个观测点 C, 利用 B、C( 或 A、C) 两处测得 的爆炸声的时间差 , 可以求出另一个双曲线的方程 , . . P 解这两个方程 组成的方程组 , 就能确定爆炸点的准确位置 . 这是双曲线的一个重 要应用 . 新知讲评 , 例2(课本第127页第5题)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么? 探究(二)——定义求轨迹方程 11 例3 【解】连接QA，如图所示： 因为l为PA的垂直平分线，所以 又因为点A在圆外，所以 根据双曲线定义，点Q的轨迹是以O，A为焦点，r为实轴的双曲线. 比较教材P115第6题 例2(课本第127页第5题)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O外一定点,P是圆上任意一点,线AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q,当点P在圆O上运动时,点Q的轨迹是什么?为什么? 探究(二)——定义求轨迹方程 探究(二)——定义求轨迹方程 例1:“神舟”九号飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员安全救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记A,B,C),A在B的正东方向,相距6千米,C在B的北偏西30°方向,相距4千米,P为航天员着陆点.某一时刻,A接收到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,在此4秒后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号.已知该信号的传播速度为1千米/秒,求在A处发现P的方位角. 解:因为|PC|=|PB|,所以P在线段BC的垂直平分线上. 又因为|PB|-|PA|=4<6=|AB|, 所以P在以A,B为焦点的双曲线的右支上. 以线段