高二数学上学期期中模拟卷02（空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆+双曲线）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）

2023-2024学年高二数学上学期期中考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 范围：选修一第一、二章+椭圆双曲线） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．设，，若直线与线段有交点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，，若，，共面，则等于（    ） A． B．9 C． D．3 3．已知三棱锥，点M，N分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 5．若圆上到直线的距离等于1的点恰有3个，则（   ） A． B． C． D． 6．已知定点，点为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求的最大值和最小值为（  ） A．12， B．， C．12，8 D．9， 7．已知正方体的内切球的表面积为，是棱上一动点，当直线与平面的夹角最大时，四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线：的右焦点为，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上，，，且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，圆，则下列命题正确的是（   ） A．，点在圆外 B．，使得直线与圆相切 C．当直线与圆相交于PQ时，交点弦的最小值为 D．若在圆上仅存在三个点到直线的距离为1，m的值为 10．下列说法错误的是（ ） A．若有空间向量，，则存在唯一的实数，使得 B．A，B，C三点不共线，空间中任意点O，若，则P，A，B，C四点共面 C．，，与夹角为直角，则x的取值是0. D．若是空间的一个基底，则O，A，B，C四点共面，但不共线 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（    ） A．椭圆的离心率为 B．的周长为4 C．若，则的面积为3 D．若，则 12．已知双曲线，左焦点为，左右顶点分别为、，，是右支上一动点，且的最小值为，关于轴的对称点为，则下列结论正确的是（    ） A．的离心率为2 B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．圆与圆有且只有一个公共点，写出一个满足条件的圆心的坐标 . 14．已知双曲线的中心为原点，焦点在轴上，焦距为8，且的离心率与它的一条渐近线的斜率之比恰好为2，则的标准方程为 . 15．正方体的棱长为1，M为线段的中点，平面平面，若点为平面与侧面相交的线段上的一动点，为线段上一动点，则的最小值为 ． 16．已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知三条直线，和. (1)若，求实数的值； (2)若三条直线相交于一点，求实数的值. 18．（12分） 在三棱台中，平面ABC，，．    (1)证明：平面平面； (2)记的中点为M，过M的直线分别与直线，交于P，Q，求直线PQ与平面所成角的正弦值． 19．（12分） 已知圆，直线. (1)若直线与圆相交，求的取值范围； (2)若直线与圆交于不同的两点，，当为锐角时，求的取值范围； (3)若，是直线上的动点，过作圆的两条切线，，切点为，，探究：直线是否过定点. 20（12分） 已知椭圆的左、右顶点分别为，点在椭圆上，且. (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的右焦点为，过点斜率不为0的直线交椭圆于两点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积. 21．（12分） 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为． (1)若，，求三棱锥的体积； (2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围． 22．（12分） 已知双曲线：，双曲线与共渐近线且经过点    (1)求双曲线的标准方程． (2)如图所示，点是曲线上任意一动点（第一象限），直线轴于点，轴于点，直线交曲线于