7.4 事件的独立性同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4　事件的独立性 一、基础巩固 1.某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于(　　) A.0.064 B.0.144 C.0.216 D.0.432 2.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是,从乙袋中摸出一个红球的概率是,从两袋中各摸出一个球,下列结论正确的是(　　) A.2个球都是红球的概率为 B.2个球不都是红球的概率为 C.至少有1个红球的概率为 D.2个球中恰有1个红球的概率为 3.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是　　　　　;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是　　　　　.  4.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求: (1)2人都射中目标的概率; (2)2人中恰有1人射中目标的概率; (3)2人至少有1人射中目标的概率. 二、能力提升 5.(多选题)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是(　　) A.若B⊆A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5 B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0 C.若A,B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0 D.若A,B相互独立,那么P()=0.4,P(A)=0.4 6.投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为,投中“贯耳”的概率为,投中“散射”的概率为,投中“双耳”的概率为,投中“依竿”的概率为,未投中(0筹)的概率为.乙的投掷水平与甲相同,且甲、乙投掷相互独立.比赛第一场两人平局,第二场甲投中“有初”,乙投中“双耳”,则三场比赛结束时,甲获胜的概率为(　　) A. B. C. D. 7.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是,且是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作,或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是(　　) A. B. C. D. 8.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为　　　.  9.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率,若=0.8,=0.9,=0.95; =0.1,=0.6,=0.9;=0.09,=0.1,=0.6.则一场比赛共有　　　　　种不同的比赛方案;在上述所有的方案中,有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为　　　　　. 10.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是,对于该大街上行驶的汽车,求: (1)在三个地方都不停车的概率; (2)在三个地方都停车的概率; (3)只在一个地方停车的概率. 11.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为,且各轮问题能否正确回答互不影响. (1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率; (2)求该选手至多进入第三轮考核的概率. 参考答案 一、基础巩固 1.B　选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B. 2.ACD　设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)=,P(A2)=,且A1,A2相互独立. A中,概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=,正确;B中,是“两个都是红球”的对立事件,其概率为1-P(A1A2)=,错误;C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P()P()=1-,正确;D中,2个球中恰有1个红球的概率为P(A