12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，，平分，则（　　） A． B． C． D． 2．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（　　） A．CH=HD B．∠ACD=∠B C．CH=CE=EF D．AC=AF 3．已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为（　　） A．18 B．16 C．14 D．12 4．如图，在中，，是的平分线，，垂足是E．若，，则的长为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 5．如图，，分别平分，，且点到的距离，的周长为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图， 中， ， 的平分线 交 于点 ，若 cm，则点 到 的距离 是（　　） A．5 cm B．4cm C．3cm D．2 cm 7．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（　　）. A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 8．如图，在中，，平分，于点，则下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中结论正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．三条公路两两相交于A、B、C三点，现计划修建一个商品超市，要求这个超市到三条公路距离相等，问可供选择的地方有　 　处． 10．△ABC的角平分线BD与角平分线CE交于点F，连接AF，若∠FBC＝25°，FE=FD，则∠FAD为 　 　度． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=5，CD=3，则AB的长是　 　． 12．如图，已知△ABC的周长是29，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，垂足为D，且OD=3，则△ABC的面积是　 　． 13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．△ABC的面积为20，AB=12，BC=8，则DE的长为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，已知，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，求证：BE=CF． 15．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，如图DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，求△EDF的面积 16．如图在中，D是边上的一点，，平分，交边于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 17．如图，在△ABC中，CM⊥AB于点M，∠ACB的平分线CN交AB于点N，过点N作ND∥AC交BC于点D．若∠A＝78°，∠B＝50°. 求：①∠CND的度数；②∠MCN的度数. 18．如图，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，且FG⊥AB于G，FH⊥BC于H． （1）求证：∠BEC=∠ADC； （2）请你判断并FE与FD之间的数量关系，并证明. 参考答案： 1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．C 8．D 9．4 10．40 11．10 12． 13．2 14．证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴∠DEB=∠DFC=90°，DE=DF．∵D是BC的中点，∴BD=CD．在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF 15．解：如图，过点D作DH⊥AC于H， ∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB， ∴DF=DH， 在Rt△DEF和Rt△DGH中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL）， ∴S△EDF=S△GDH，设面积为S， 同理Rt△ADF≌Rt△ADH， ∴S△ADF=S△ADH， 即38+S=50 S， 解得：S=6． ∴△EDF的面积为6. 16．（1）证明：∵平分， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 17．解：①∵∠A＝78°，∠B＝50°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=52°， ∵CN平分∠ACB， ∴∠ACN=， ∵ND∥AC， ∴∠CND=∠CAN=26°； ②∵CM⊥AB，∠A＝78°， ∴∠ACM=90°-∠A=12°， ∴∠MCN