精品解析：辽宁省大连嘉汇教育集团三中2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

嘉汇三中初三年级数学学科十月阶段学习质量监测 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程，化成的形式，则a，b的值分别是(　　) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 对于二次函数，下列说法错误的是（ ） A. 其最小值为2 B. 其图象与y轴没有公共点 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 其图象的对称轴是y轴 5. 是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 6. 下列各图象中有可能是函数的图象（ ） A. B. C. D. 7. 某班同学毕业时，都将自己照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了张，如果全班有名同学，根据题意，列出方程为(　　) A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图像上有三点A（1，），B（2，），C（-2，），则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与坐标轴的交点个数为（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 已知二次函数的图象如图所示，对称轴为．下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________． 12. 已知线段，是线段的黄金分割点，，那么线段的长度等于___________． 13. 将抛物线向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到抛物线解析式___________． 14. 已知，是方程两根，则___________ 15. 抛物线与轴交点的纵坐标为 ___________ 16. 如图，抛物线与轴负半轴交于点，点为线段上一动点，点的坐标为，连接，以为底边向右侧作等腰直角，若点恰好在抛物线上，则长为___________． 三、解答题（共3小题，17题8分，18题7分，19题8分，20题7分，满分30分） 17. 解方程 （1）． （2）． 18. 若关于x的一元二次方程有实数根，求k的取值范围． 19. 过原点的二次函数顶点为，求该抛物线解析式 20. 为进一步发展基础教育，自年以来，某县加大了教育经费的投入，年该县投入教育经费万元．年投入教育经费万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．求这两年该县投入教育经费的年平均增长率． 四、解答题（共3小题，21题9分，22题、23题10分，满分29分） 21. 如图，直线和抛物线都经过点． （1）求m的值和抛物线的解析式； （2）不等式的解集为___________ （3）不等式的解集为___________． 22. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 23. 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价1元，平均每天可多售出20箱．能否使每天销售该饮料获利达到1500元？若能，请求出每箱应降价多少元；若不能，请说明理由． 五、解答题（共2小题，24题11分，25题12分，满分23分） 24. 对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等．运用上述材料解决以下问题：如图，已知抛物线：的图象与轴交于，两点，且过点， （1）求抛物线的解析式和点坐标； （2）若将抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位得到抛物线的图象． ①抛物线的解析式为___________ ②设为抛物线上任意一点，轴于点，求的最小值； 25. 抛物线：与x轴交于A、B两点，与y交于，且． （1）直接写出抛物线G的解析式：___________； （2）如图1，点在抛物线G上，点P是抛物线G上一个动点，且在直线的下方，过点P作x轴的平行线交直线于点Q，当线段取最大值时，求点P的坐标； （3）如图2，点N在y轴左侧的抛物线G上，且横坐标为，点M也在y轴左侧的抛物线G上，若，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 嘉汇三中初三年级数学学科十月阶段学习质量监测 考试时间：120分钟 试卷总分：120分 一、选择题（共1