14.3.2 课时2 运用完全平方公式分解因式-【勤径学升】2023-2024学年八年级上册数学同步练测配套PPT课件（人教版）

八年级数学(上册) 第十四章　整式的乘法与因式分解 14．3　因式分解 14.3.2　公式法 课时2　运用完全平方公式分解因式 A 4x4(答案不唯一) A B (a＋b)2 B 3 B 14 A 等腰 完全平方公式　　 (教材P120T9变式)已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16 给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平方式，则加上的单项式是_______________________. 用完全平方公式分解因式　　 把多项式x2－8x＋16分解因式，结果正确的是(　　) A．(x－4)2 B．(x－8)2 C．(x＋4)(x－4) D．(x＋8)(x－8) [解析]x2－8x＋16＝x2－2×4x＋42＝(x－4)2. 分解因式(a－b)2＋4ab的结果是________. [解析](a－b)2＋4ab＝a2－2ab＋b2＋4ab＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2. 分解因式2x2－4x＋2的最终结果是(　　) A．2x(x－2) B．2(x－1)2 C．2(x2－2x＋1) D．(2x－2)2 分解因式： (1)4a2－20ab＋25b2； (2)9(a－b)2＋42(a－b)＋49. 解：(1)4a2－20ab＋25b2＝(2a－5b)2. (2)9(a－b)2＋42(a－b)＋49 ＝[3(a－b)＋7]2 ＝(3a－3b＋7)2. 用完全平方公式分解因式的应用　　 不论a，b为任何实数，a2＋b2－6a＋10b＋35的值都是(　　) A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数 (浙江嘉兴期末)设P＝x2－3xy，Q＝3xy－9y2，若P＝Q，则 eq \f(x,y) 的值为______. [解析]∵P＝x2－3xy，Q＝3xy－9y2，P＝Q， ∴x2－3xy＝3xy－9y2，∴x2－6xy＋9y2＝0， 即(x－3y)2＝0，故x－3y＝0，∴x＝3y，∴ eq \f(x,y) ＝3. 用简便方法计算： (1)2042＋204×192＋962； (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52. 解：(1)2042＋204×192＋962 ＝2042＋2×204×96＋962 ＝(204＋96)2 ＝3002 ＝90 000. (2)40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52 ＝40×(3.52＋2×3.5×1.5＋1.52) ＝40×(3.5＋1.5)2 ＝40×25 ＝1 000. (吉林长春朝阳区期中)已知ab＝－2，a－3b＝5，求a3b－6a2b2＋9ab3的值． 解：原式＝ab(a2－6ab＋9b2)＝ab(a－3b)2. ∵ab＝－2，a－3b＝5，∴原式＝－2×52＝－50. (安徽合肥瑶海区调研)已知a－b＝b－c＝2，a2＋b2＋c2＝1，则ab＋bc＋ac＝(　　) A．－22 B．－11 C．7 D．11 [解析]∵a－b＝b－c＝2，∴a－c＝4，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ eq \f(1,2) (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝ eq \f(1,2) [(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]＝12， ∴ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－12＝－11.故选B. (江西南昌期末)若m＋n＝3，则2m2＋4mn＋2n2－4的值为________. [解析]2m2＋4mn＋2n2－4＝2(m＋n)2－4. ∵m＋n＝3，∴原式＝2×9－4＝14.故答案为14. 分解因式： (1)(a－b)2－10b(a－b)＋25b2； (2)(x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2. 解：(1)(a－b)2－10b(a－b)＋25b2 ＝(a－b－5b)2 ＝(a－6b)2. (2)(x－y)2－8(x2－y2)＋16(x＋y)2 ＝(x－y)2－8(x－y)(x＋y)＋16(x＋y)2 ＝[(x－y)－4(x＋y)]2 ＝(x－y－4x－4y)2 ＝(－3x－5y)2 ＝(3x＋5y)2. 先仔细阅读下列例题，再解答问题． 已知m2－4m＋n2＋6n＋13＝0，求m和n的值． 解：把等式左边变形，得(m2－4m＋4)＋(n2＋6n＋9)＝0， 即(m－2)2＋(n＋3)2＝0. 因为(m－2)2≥0，(n＋3)2≥0， 所以m－2＝0，n＋3＝0，即m＝2，n＝－3. 仿照以上解法，解答下列问题： (1)无论x，y取何值，多项式x2＋y2－2x－4y＋6的值总是(　　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非